Matemático do dia Klaus Friedrich Roth
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Klaus Friedrich Roth
Klaus Friedrich Roth
- Nascimento: 29/10/1925
- País: Polônia
- Falecimento: 10/11/2015
- País: Inglaterra
DESTAQUE — ENEM
O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30cm.
Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação da raiz de 3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em cm, é igual a:
A) 18
B) 26
C) 30
D) 35
E) 60
A vista do tampo de vidro e a base do prima triangular estão representados abaixo.
Como a base do prisma é um triângulo equilátero, indicado na figura como `ABC`, cada um de seus ângulos internos mede 60º (exemplo, `\alpha = 60º`). A altura `\bar{CD}` do triângulo determina um ângulo reto na base `\bar{AB}` no ponto `D` que também divide a base em seu ponto médio. Fazendo uso de um triângulo auxiliar `AOD` que, pelas características decorrentes de seus vértices, será retângulo, de hipotenusa de medida `r` (o raio do círculo) e um ângulo interno `\beta = 30º` (metade de 60º) e cateto `AD=15`.
No triângulo `AOD`:
`cos(\beta) = \frac{AD}{AO}`
`cos(30º) = \frac{15}{r}`
`\sqrt{3}/2 = \frac{15}{r}`
`r = \frac{30}{\sqrt{3}}`
`r = \frac{30 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}`
`r = \frac{30 \cdot \sqrt{3}}{3}`
`r = 10 \cdot \sqrt{3}`
Como foi indicado que podemos usar que `\sqrt{3}` como `1,7`, usando este dado no final, vem que `r = 17`.
Observo, contudo, que dependendo de onde tal aproximação fosse usada `r` resultaria noutro valor. Por exemplo, em `r = \frac{30}{\sqrt{3}} = \frac{30}{1,7} = 17,6471`.
De todo modo o tampo de menor raio, mas suficiente para cobrir a base, é o de 18 cm.
A
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 29/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 754 milhões
R$ 4,1 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 3, 19, 23, 47, 70 e MEGA BALL + 21
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Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
30/10/2025
R$ 41.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$41.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.603.857,57), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 29.000.000,00
O concurso 6865 da Quina é 87% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$29.000.000,00 (em dólares equivale a US$5.378.338,28), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 6.100.000,00
O concurso 2842 da Lotomania é 26% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$6.100.000,00 (em dólares equivale a US$1.131.305,64), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (4º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 3.400.000,00
O concurso 765 da Super Sete é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.400.000,00 (em dólares equivale a US$630.563,80), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3525 da Lotofácil é 12% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.827,89), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Mega Sena
30/10/2025
R$ 7.000.000,00
O concurso 2933 da Mega Sena é 7% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$7.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.298.219,58), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (6º)
Dia de Sorte
30/10/2025
R$ 600.000,00
O concurso 1135 da Dia de Sorte é 7% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$600.000,00 (em dólares equivale a US$111.275,96), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (8º)
+Milionária
CORRE HOJE
R$ 10.000.000,00
O concurso 298 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.854.599,41), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (9º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 150.000,00
O concurso 2879 da Dupla Sena é 1% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$150.000,00 (em dólares equivale a US$27.818,99), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 2.027.392.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 4.065.568.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 41.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 29.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 440.294.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 470.400.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 141.120.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 6.100.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 52.800.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI | R$ 213.248.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 49.548.800,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 3.400.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.158.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇧🇷 Mega Sena 🥶 | R$ 7.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 600.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 150.000,00 | 1 em 15.890.700 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.440,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.360,00 por mês até o ano 2.030)
PARA QUANDO VOCÊ GANHAR
As instituições de caridade a seguir não tem nenhum vínculo comigo ou meu site. Porém, eu gostaria de deixar alguns lugares que tenho muito carinho para você fazer alguma contribuição, mesmo sem ganhar prêmios, pois assim você ganha imediatamente um prêmio muito maior (que é a benção de ajudar o próximo):
💙 CASAS ANDRÉ LUIZ
💙 ASSOCIAÇÃO AMIGOS DO AUTISTA