Matemático do dia Sir Christopher Wren
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Sir Christopher Wren
Sir Christopher Wren
- Nascimento: 20/10/1632
- País: Inglaterra
- Falecimento: 25/02/1723
- País: Inglaterra
DESTAQUE — ENEM
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
A) 105 peças.
B) 120 peças.
C) 210 peças.
D) 243 peças.
E) 420 peças.
Tem-se tábuas de 540 cm, 810 cm e de 1 080 cm.
Fatorando-se cada um desses números, temos:
`540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5`
`810 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5`
`1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5`
Para que não existam sobras nos cortes é necessário que o maior tamanho possível seja o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.
Na fatoração de cada um dos números são fatores comuns as potências de base 2, 3 e 5. As ocorrências máximas e comuns de cada potência são `2^1`, `3^3` e `5^1`. Repare nisso, numa reordenação das fatorações para evidenciar isso:
`540 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 2^1`
`810 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 3^1`
`1080 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 2^2 `
Assim o `\text{MDC}(540, 810 ,1080) =2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 270`. Porém, como as novas peças devem ter comprimento menor que 2 m, ou seja, menor que `200` cm, não podemos usar o tamanho de `27`0 cm. O maior divisor comum e menor que `200` é `3^3 \cdot 5^1 = 135` (basta eliminar o fator mais baixo presente que é `2^1`).
Vamos calcular quantas peças podemos recortar usando a dimensão `135` cm:
Nas peças de 540 cm: `540/135=4`, com `40` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `4 \cdot 40=160`.
Nas peças de `810` cm: `810/135=6`, com `30` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `6 \cdot 30=180`.
Nas peças de `1080` cm: `1080/135=8`, com `10` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `8 \cdot 10=80`.
Total `160 + 180 + 80 = 420` peças.
E
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 20/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 650 milhões
R$ 3,5 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 11, 20, 22, 32, 59 e MEGA BALL + 12
CORRE AMANHÃ!
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CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
21/10/2025
R$ 37.500.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$37.500.000,00 (em dólares equivale a US$6.938.020,35), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Mega Sena
21/10/2025
R$ 76.000.000,00
O concurso 2930 da Mega Sena é 86% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$76.000.000,00 (em dólares equivale a US$14.061.054,58), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Dia de Sorte
21/10/2025
R$ 4.000.000,00
O concurso 1131 da Dia de Sorte é 47% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$4.000.000,00 (em dólares equivale a US$740.055,50), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (4º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 10.500.000,00
O concurso 6857 da Quina é 34% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$10.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.942.645,70), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 3.300.000,00
O concurso 2838 da Lotomania é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.300.000,00 (em dólares equivale a US$610.545,79), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (6º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 2.800.000,00
O concurso 761 da Super Sete é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.800.000,00 (em dólares equivale a US$518.038,85), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (6º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3517 da Lotofácil é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.024,98), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (8º)
+Milionária
22/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 296 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.850.138,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (9º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 900.000,00
O concurso 2875 da Dupla Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$900.000,00 (em dólares equivale a US$166.512,49), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.643.120.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI 🔥 | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI 🔥 | R$ 3.513.250.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 37.500.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 76.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 423.199.700,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 4.000.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 10.500.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 109.111.100,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 245.973.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania 🥶 | R$ 3.300.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 40.995.500,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.800.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.410.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 63.070.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 900.000,00 | 1 em 15.890.700 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 126.140,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.535,00 por mês até o ano 2.030)