Matemático do dia Heinrich Ferdinand Scherk
Próximo aniversário em:
Heinrich Ferdinand Scherk
Heinrich Ferdinand Scherk
- Nascimento: 27/10/1798
- País: Polônia
- Falecimento: 04/10/1885
- País: Alemanha
As apostas se encerram em:
DESTAQUE — EXTRA
Calcule o valor numérico de `\frac{1}{10M}`, sabendo que `M+2=\sqrt{ \frac{a^2 }{b^2} +\frac{b^2}{a^2} + 2}`, `a=0,998` e `b=1`.
A) `249.500`
B) `24 950`
C) `2 495`
D) `249,5`
E) `24,49`
Comentários Iniciais
Para que uma raíz quadrada seja simplicada pura e simplesmente pelo seu radicando, basta que seja possível reescrever (manipular algébricamente) o radicando de modo que ele seja uma potência de 2.
Podem ser diretamente simplificados, por exemplo:
`\sqrt{3^2}=3`
Nos exemplos literais a seguir sempre com `x >=0`, `y>=0` e `z>0`.
`\sqrt{x^2}=x`
`\sqrt{x^2 \cdot y^2}=x \cdot y`
`\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=x/y`
`sqrt{\frac{x^2 \cdot y^2}{z^2}}=\frac{x \cdot y}{z}`
Dado:
`M+2 = \sqrt{ \frac{a^2 }{b^2} +\frac{b^2}{a^2} + 2}`
Assim
`M= \sqrt{ \frac{a^2 }{b^2} +\frac{b^2}{a^2} + 2} - 2`
`M =``\sqrt{ \frac{a^2 }{b^2} + 2 +\frac{b^2}{a^2}}-2`
Pois bem...
`M =`` \sqrt{(a/b+b/a)^2} - 2`
Segue que:
`M =``a/b+b/a-2`
`M = ``\frac{a^2+b^2-2ab}{ab} `
`M = ``\frac{a^2-2ab+ b^2}{ab} `
`M = ``\frac{(a-b)^2}{ab} `
Vamos usar `a=0,998` e `b=1`:
`M = ``\frac{(0,998-1)^2}{0,998 \cdot 1} `
`M = ``\frac{(-0.002)^2}{0,998} `
`M = ``\frac{(-2/1000)^2}{998/1000} `
`M = ``\frac{4/1000^2}{998/1000} `
`M = ``\frac{4/1000}{998} `
`M = ``\frac{4}{1000 \cdot 998} `
`M = ``\frac{4}{4 \cdot 250 \cdot 998} `
`M = ``\frac{1}{250 \cdot 998} `
`M = ``\frac{1}{249500} `
Assim:
`\frac{1}{10M} = \frac{1}{10 \cdot \frac{1}{249500}}=\frac{249 500}{10} = 24 950`
Observações:
`\sqrt{A}`: `A` é o radicando (o número que se "tira" a raíz). Lê-se: "Raiz Quadrada de A"
Exemplo
`\sqrt{x+y^3}`: o radicando é `x+y^3`
Potência de 2, são números elevados ao quadrado.
`B^2`: `B` é a base da potência de 2. Lê-se: "B elevado ao quadrado".
Exemplos
`3^2`
`x^2`
`(x+2z-3)^2`
Produtos Notáveis
Trinômio Quadrado Perfeito (ambos):
`(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2`
`(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2`
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 27/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 714 milhões
R$ 3,8 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 7, 16, 23, 43, 62 e MEGA BALL + 5
CORRE AMANHÃ!
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CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
28/10/2025
R$ 40.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$40.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.418.397,63), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 19.000.000,00
O concurso 6863 da Quina é 58% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$19.000.000,00 (em dólares equivale a US$3.523.738,87), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 5.500.000,00
O concurso 2841 da Lotomania é 24% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$5.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.020.029,67), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (4º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 3.300.000,00
O concurso 764 da Super Sete é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.300.000,00 (em dólares equivale a US$612.017,80), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3523 da Lotofácil é 13% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.827,89), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 1.500.000,00
O concurso 2878 da Dupla Sena é 6% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.500.000,00 (em dólares equivale a US$278.189,91), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (7º)
+Milionária
29/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 298 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.854.599,41), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (8º)
Mega Sena
28/10/2025
R$ 3.500.000,00
O concurso 2933 da Mega Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$3.500.000,00 (em dólares equivale a US$649.109,79), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (8º)
Dia de Sorte
28/10/2025
R$ 400.000,00
O concurso 1134 da Dia de Sorte é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$400.000,00 (em dólares equivale a US$74.183,98), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.930.336.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 3.849.888.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 40.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 19.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 440.294.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 388.864.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 141.120.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 52.800.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 5.500.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 150.528.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 44.531.200,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 3.300.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.158.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.500.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Mega Sena 🥶 | R$ 3.500.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 400.000,00 | 1 em 2.629.575 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.440,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.360,00 por mês até o ano 2.030)