DESTAQUE — FUVEST
Considere a função
`f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2}`
a qual está definida para `x != –1`. Então, para todo `x != 1` e `x != –1`, o produto `f(x)f(–x)` é igual a
a) `–1`
b) `1`
c) `x + 1`
d) `x^2 + 1`
e) `(x – 1)^2`
Podemos simplificar a lei da função `f`, reduzindo a uma única fração (o que ajudará posteriormente nos cálculos) como segue:
`f(x)=1-\frac{4x}{(x+1)^2} = \frac{(x+1)^2-4x}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x+1-4x}{(x+1)^2}`
`f(x)=\frac{x^2-2x+1}{(x+1)^2}=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`
Assim, para todo `x != -1`:
`:. f(x)=\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`
Para o cálculo de `f(-x)` usemos a lei da função `f` simplificada e descrita acima. Ficamos com:
`f((-x))=\frac{((-x)-1)^2}{((-x)+1)^2}=\frac{(-x-1)^2}{(-x+1)^2}=\frac{(-(x+1))^2}{(-(x-1))^2}=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`
Assim, para todo `x != 1`:
`:. f(-x)=\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}`
Portanto, `f(x) \cdot f(–x)`, para todo `x != 1` e `x != -1`, é:
`f(x)`` \cdot ``f(-x)``=``\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}`` \cdot ``\frac{(x+1)^2}{(x-1)^2}``=1`
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 22/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 680 milhões
R$ 3,7 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 1, 5, 38, 49, 67 e MEGA BALL + 3
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Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
23/10/2025
R$ 38.000.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$38.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.050.092,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Mega Sena
23/10/2025
R$ 85.000.000,00
O concurso 2931 da Mega Sena é 95% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$85.000.000,00 (em dólares equivale a US$15.769.944,34), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Dia de Sorte
23/10/2025
R$ 4.800.000,00
O concurso 1132 da Dia de Sorte é 56% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$4.800.000,00 (em dólares equivale a US$890.538,03), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (4º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 13.000.000,00
O concurso 6859 da Quina é 42% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$13.000.000,00 (em dólares equivale a US$2.411.873,84), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 4.000.000,00
O concurso 2839 da Lotomania é 19% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$4.000.000,00 (em dólares equivale a US$742.115,03), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (6º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 2.900.000,00
O concurso 762 da Super Sete é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.900.000,00 (em dólares equivale a US$538.033,40), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (7º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3519 da Lotofácil é 13% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.951,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (8º)
+Milionária
CORRE HOJE
R$ 10.000.000,00
O concurso 296 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.855.287,57), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (9º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 1.100.000,00
O concurso 2876 da Dupla Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.100.000,00 (em dólares equivale a US$204.081,63), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.724.800.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI 🔥 | R$ 3.665.200.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 38.000.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 85.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 4.800.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 424.510.800,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 13.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 325.104.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 108.159.600,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 4.000.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 40.638.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.900.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 106.284.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.014.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.100.000,00 | 1 em 15.890.700 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.040,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.260,00 por mês até o ano 2.030)