DESTAQUE — AFA
Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos `z=x+yi`, onde `i=\sqrt{-1}` e cujos afixos são pontos `P(x,y) \in \RR`.
Dada a equação `(z-1+i)^4=1`, sobre os elementos que compõe o seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que:
A) apenas um deles é imaginário puro.
B) todos podem ser escritos na forma trigonométrica.
C) o conjugado do que possui maior Argumento é `1 +2i`.
D) nem todos são números imaginários.
Vou iniciar a explicação comentando sobre o significado geométrico dos afixos dos pontos de uma equação da forma `z^n=1`.
Cardica
No Plano de Argand-Gauss todas as `n` soluções da equação `z^n=1` (onde `n` é um número natural não nulo) correspondem a cada um dos `n` vértices de um polígono regular, centrado na origem `(0,0)` e um dos vértices no ponto `(1,0)` - considerado aqui para início de uma ordenação a primeira solução. As soluções circulam o referido centro ao longo de uma circunferência de raio unitário.
Isso também facilita (e muito) a interpretação geométrica de equações na forma `(z - z_0)^n=1` que nada mais são que a composição geométrica de `z^n=1` transladada para o ponto centralizador `z_0`.
Por exemplo, a equação `z^4=1` tem uma composição geométrica de um quadrado, centrado na origem `(0,0)` e suas 4 soluções nos vértices `(1,0) = 1+0i=1` que será a primeira solução, em nossa ordenação; a segunda solução `(0,1) = 0 + i = i`; a terceira `(-1,0) = -1 + 0i=-1` e a quarta `(0,-1)=0-i=-i`. Todas as soluções circulando o centro `(0,0)` (raio 1).
Agora, se tivéssemos, a equação `(z-1)^4=1` toda a sua composição geométrica seria a mesma do exemplo anterior, porém transladada para o centro `z_0 = 1`; ou seja, para o centro `(1,0)`. A equação `(z-1)^4=1`, geometricamente, corresponde a um quadrado, centrado em `(1,0)` e suas 4 soluções nos vértices `(2,0) = 2+0i=2` que será a primeira solução; `(1,1) = 1+i` é a segunda solução; `(0,0)=0` a terceira solução e `(1,-1) = -1 + -i` a quarta e última solução. Todas as soluções circulando o centro `(1,0)` (raio 1).
Tendo comentado isso... Quem conhece essa estratégia ao observar a equação `(z-1+i)^4=1 <=> [z-(1-i)]^4=1` pode interpretar, geometricamentre, como um quadrado centrado em `1-i=(1,-1)`, com as soluções nos vértices desse quadrado, circulando com um raio unitário. Seu conjunto solução `{2-i, 1, -i, 1-2i}`, como segue ilustrado:
Na imagem animada, as 3 passagens:
A solução que possui maior Argumento `\phi` é `2-i`:
Contudo o conjugado de `2-i` é `2+i`. Portanto, é INCORRETA a opção C.
C
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 21/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 650 milhões
R$ 3,5 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 29, 38, 44, 46, 68 e MEGA BALL + 2
CORRE HOJE!
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CORRE HOJE!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
CORRE HOJE
R$ 37.500.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$37.500.000,00 (em dólares equivale a US$6.938.020,35), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Mega Sena
CORRE HOJE
R$ 76.000.000,00
O concurso 2930 da Mega Sena é 86% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$76.000.000,00 (em dólares equivale a US$14.061.054,58), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Dia de Sorte
CORRE HOJE
R$ 4.000.000,00
O concurso 1131 da Dia de Sorte é 47% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$4.000.000,00 (em dólares equivale a US$740.055,50), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (4º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 12.000.000,00
O concurso 6858 da Quina é 39% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$12.000.000,00 (em dólares equivale a US$2.220.166,51), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 5.000.000,00
O concurso 3518 da Lotofácil é 38% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$5.000.000,00 (em dólares equivale a US$925.069,38), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Lotomania
22/10/2025
R$ 4.000.000,00
O concurso 2839 da Lotomania é 19% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$4.000.000,00 (em dólares equivale a US$740.055,50), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (7º)
Super Sete
22/10/2025
R$ 2.900.000,00
O concurso 762 da Super Sete é 15% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.900.000,00 (em dólares equivale a US$536.540,24), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (8º)
+Milionária
22/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 296 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.850.138,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (9º)
Dupla Sena
22/10/2025
R$ 1.100.000,00
O concurso 2876 da Dupla Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.100.000,00 (em dólares equivale a US$203.515,26), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.729.600.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 3.513.250.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 37.500.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 76.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 423.199.700,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 4.000.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 12.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇧🇷 Lotofácil | R$ 5.000.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 109.111.100,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 245.973.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 4.000.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 40.995.500,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.900.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.410.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 63.070.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.100.000,00 | 1 em 15.890.700 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 126.140,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.535,00 por mês até o ano 2.030)