Matemático do dia Benjamin Olinde Rodrigues
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Benjamin Olinde Rodrigues
Benjamin Olinde Rodrigues
- Nascimento: 16/10/1795
- País: França
- Falecimento: 17/12/1851
- País: França
DESTAQUE — ENEM
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto `A`, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo `P` da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto `B` de modo que fosse possível ver o mesmo ponto `P` da praia, no entanto sob um ângulo visual `2\alpha`. A figura ilustra essa situação:
trajetória do barco
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo `\alpha = 30º` e, ao chegar ao ponto `B`, verificou que o barco havia percorrido a distância `AB = 2000 \text{ m}`. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo `P` será
A) `1000 \text{ m}`.
B) `1000 \sqrt{3} \text{ m}`.
C) `2000 \sqrt{3}/3 \text{ m}`.
D) `2000 \text{ m}`.
E) `2000 \sqrt{3} \text{ m}`.
Foi dado que `\alpha = 30º`, logo temos que `BhatAP = 30º`. Além disso, como o ângulo formado com a trajetória do barco e o segmento `\bar{BP}` mede `2\alpha`, temos que tal ângulo mede `60º` conforme a ilustração:
O ângulo `AhatBP` é suplementar do ângulo indicado na ilustração pela medida `60º`, portanto `\text{medida}(AhatBP) = 120º`. Lembre-se que dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é `180º`.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é `180º`, no triângulo `ABP` temos que `\text{medida}(AhatPB)=30º`
Portanto, o trângulo `APB` é isósceles uma vez que `BhatAP-=AhatPB` e isso nos leva a ter que `\bar{AB}-=\bar{BP}`; ou seja, `BP=2000 \text{ m}`.
Tomando um ponto `C` da linha da trajetória do barco de modo que temos `\bar{PC}` perpendicular a ela (para ter o caminho mínimo do ponto `P` à trajetória do barco), definimos um triângulo auxiliar `BCP`, retângulo em `C`:
Do triângulo `BCP`:
`\text{sen} 60º = \frac{PC}{PB}`
`\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{PC}{2000}`
`PC=1000 \sqrt{3}`
B
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 16/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 625 milhões
R$ 3,4 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 1, 11, 24, 33, 58 e MEGA BALL + 1
CORRE AMANHÃ!
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CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
CORRE HOJE
R$ 35.500.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$35.500.000,00 (em dólares equivale a US$6.491.131,83), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Mega Sena
CORRE HOJE
R$ 40.000.000,00
O concurso 2928 da Mega Sena é 48% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$40.000.000,00 (em dólares equivale a US$7.313.951,36), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Dia de Sorte
CORRE HOJE
R$ 2.700.000,00
O concurso 1129 da Dia de Sorte é 34% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$2.700.000,00 (em dólares equivale a US$493.691,72), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (4º)
Super Sete
17/10/2025
R$ 2.700.000,00
O concurso 760 da Super Sete é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.700.000,00 (em dólares equivale a US$493.691,72), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (4º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3514 da Lotofácil é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$329.127,81), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Lotomania
17/10/2025
R$ 2.400.000,00
O concurso 2837 da Lotomania é 12% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.400.000,00 (em dólares equivale a US$438.837,08), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (7º)
+Milionária
18/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 294 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.828.487,84), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (8º)
Dupla Sena
17/10/2025
R$ 700.000,00
O concurso 2874 da Dupla Sena é 3% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$700.000,00 (em dólares equivale a US$127.994,15), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (9º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 600.000,00
O concurso 6854 da Quina é 2% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$600.000,00 (em dólares equivale a US$109.709,27), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI 🔥 | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI 🔥 | R$ 3.418.125.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI | R$ 1.493.037.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 35.500.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI | R$ 431.664.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 411.350.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 40.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 2.700.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 109.820.400,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 177.744.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 41.262.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.700.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.705.600,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Lotomania 🥶 | R$ 2.400.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 700.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Quina 🥶 | R$ 600.000,00 | 1 em 24.040.016 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 126.960,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.740,00 por mês até o ano 2.030)