Matemático do dia Sir Christopher Wren
Próximo aniversário em:
Sir Christopher Wren
Sir Christopher Wren
- Nascimento: 20/10/1632
- País: Inglaterra
- Falecimento: 25/02/1723
- País: Inglaterra
DESTAQUE — EXTRA
A pirâmide quadrangular `FABCD`, de base `ABCD`, tem altura `FE = h = 4` cm.
Sabendo que a área da base é `36` cm2 , determine a medida do apótema da pirâmide.
B) `4`.
C) `5`.
D) `6`.
E) `7`.
A pirâmide quadrangular tem por base um quadrado. Assim a base `ABCD` é um quadrado e todos os seus lados têm medidas iguais. Dado que a área desse quadrado é `36` tem-se que cada lado mede `\sqrt{36}=6`.
A distância procurada é a medida `a` de um dos apótemas da base, que corresponde a um dos segmentos que liga na menor distância o ponto `E` (pé da altura da pirâmide) com um lado; no caso o lado `\bar{CD}` da base.
Dando destaque ao triângulo `CEG`, na ilustração acima, tem-se que `\bar{EG}` é perpendicular ao lado `CD` e, como consequência disso, `\bar{EG}` é paralelo aos lados `\{AD}` e `\bar{BC}`. Este último fato do paralelismo determina que o ângulo `CEG` também tenha medida de 45º (do mesmo modo que `CAD`). Logo o triângulo `CEG` é isósceles e retângulo em `G`.
Decorre de propriedade que o apótema do quadrado divide o respectivo lado no seu ponto médio e determinha ângulo reto com o lado. Portanto `G` é ponto médio de `\bar{CD}` e mede metade da medida do lado, assim `CG=GD=3`. Logo o triângulo `CEG` tem cateto de medida `3`.
Cardica
Como a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é 180º, quando ele for retângulo (já tem um de medida 90º) e outro de 45º (já tem o de 90º e um de 45º) implica que o terceiro também deve ter 45º para completar os 180º totais.
Todo triângulo que tem dois ângulos internos de mesma medida será isósceles. Ou seja, terá também dois lados de mesma medida.
Assim, quando você trabalhar com um triângulo retângulo e for sabido que um de seus ângulos internos mede 45º, ele terá catetos de mesma medida porque também será isósceles.
Dessas características, temos que o triângulo `CEG` seja retângulo e isósceles, temos que `CG=EG=3`.
Logo `a=EG=3`.
O apótema da pirâmide (regular) é o segmento de menor medida que liga o vértice da pirâmide `F` a uma das arestas de sua base. Um apótema será, por exemplo o segmento de reta `FG`, indicado pela medida `p`.
Do Teorema de Pitágoras no triângulo `FEG`, retângulo em `E`:
`FG^2 = FE^2 + EG^2`
`p^2 = h^2 + a^2`
O enunciado informou que `h=4` e calculamos `a=3`, assim:
`p^2 = 4^2+3^2`
`p^2 = 25`
`p=5`
C
CONVERTA SEU NOME EM NÚMERO
É costume no mundo todo apostar datas de significados pessoais em loterias. Por isso quando muitos ou todos os números sorteados saem abaixo de 31 (pois os dias variam de 1 a 31 e meses de 1 a 12) costuma-se ter muitas apostas vencedoras. Essa gama de números não afeta as probabilidades. Mas se a intenção é associar pessoas importantes a números, então gostaria de apresentar a você uma outra forma de gerar números que é pura e simplestente a partir dos NOMES das pessoas de seu afeto ou importância (ou SONHOS ou PALAVRAS) e que pescam todos os números disponíveis de cada modalidade (sem ficarem concentrados até o 31).
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 20/10/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
🇺🇸 MEGA MILLIONS
US$ 650 milhões
R$ 3,5 bilhões
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 8, 20, 33, 52, 66 e MEGA BALL + 19
CORRE AMANHÃ!
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 8, 20, 33, 52, 66 e MEGA BALL + 19
CORRE AMANHÃ!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é ordenada pelo Ranking ProfCardy, do 1º ao último lugar, com a nota indicada. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
Timemania
21/10/2025
R$ 37.500.000,00
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$37.500.000,00 (em dólares equivale a US$6.938.020,35), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Mega Sena
21/10/2025
R$ 76.000.000,00
O concurso 2930 da Mega Sena é 86% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$76.000.000,00 (em dólares equivale a US$14.061.054,58), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Dia de Sorte
21/10/2025
R$ 4.000.000,00
O concurso 1131 da Dia de Sorte é 47% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$4.000.000,00 (em dólares equivale a US$740.055,50), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
Ranking ProfCardy (4º)
Quina
CORRE HOJE
R$ 10.500.000,00
O concurso 6857 da Quina é 34% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$10.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.942.645,70), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotomania
CORRE HOJE
R$ 3.300.000,00
O concurso 2838 da Lotomania é 16% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.300.000,00 (em dólares equivale a US$610.545,79), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (6º)
Super Sete
CORRE HOJE
R$ 2.800.000,00
O concurso 761 da Super Sete é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$2.800.000,00 (em dólares equivale a US$518.038,85), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (6º)
Lotofácil
CORRE HOJE
R$ 1.800.000,00
O concurso 3517 da Lotofácil é 14% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$333.024,98), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (8º)
+Milionária
22/10/2025
R$ 10.000.000,00
O concurso 296 da +Milionária é 5% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.850.138,76), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (9º)
Dupla Sena
CORRE HOJE
R$ 900.000,00
O concurso 2875 da Dupla Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$900.000,00 (em dólares equivale a US$166.512,49), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.643.120.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI 🔥 | R$ 70.400.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI 🔥 | R$ 3.513.250.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 37.500.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 76.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 423.199.700,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 4.000.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 10.500.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 109.111.100,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 245.973.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotomania 🥶 | R$ 3.300.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 28.160.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 40.995.500,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.800.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.410.400,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 63.070.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 10.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 900.000,00 | 1 em 15.890.700 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 126.140,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.535,00 por mês até o ano 2.030)