Consideremos E e F como pontos de tangência de cada circunferência dada com a reta t₂. temos que o triângulo ADC é congruente a AEC:

Assim como o triângulo BDC é congruente a BFC:

Com esses dois pares de triângulos congruentes podemos identificar 4 ângulos. Eles definem dois pares de ângulos congruentes entre si e cujas medidas comuns a cada par serão (alfa) e (beta). Veja as indicações na ilustração a seguir:

Uma vez que 2(alfa) + 2(beta) = 180°, então (alfa) + (beta) = 90°. Ou seja, é garantido que o triângulo ACB seja retângulo em C.

Temos várias relações métricas que envolvem elementos do triângulo ACB. Uma dessas relações, que é conveniente para a resolução, é h² = R.r.

Então,

A área do triângulo ABC, em função de R e r:

Aprenda interagindo!

1) Uma vez que C é encontro das tangentes t₁ e t₂, é garantido que CE = CD = CF = h.

2) O triângulo ABC é retângulo em C.

3) A reta que passa pelos pontos A e B é perpendicular a reta t₂.

4) As retas t₁ e t₂ são perpendiculares se, e somente se, R = r. Assim, também, AC = CB (que é uma condição equivalente).

	Você pode mover, com o mouse, os pontos vermelhos na imagem.
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