Professor Cardy

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O valor absoluto de um número real é o módulo deste número real.

O módulo `|x|` de um número real `x` é a função `f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R_+}`, onde:

| x | = { x se x 0 , - x se x < 0 .

Na estrutura `|x|` se lê:

`|x|` módulo de `x`

`x` modulando.

Do ponto de vista prático, o módulo de um valor `x` real 'transforma' apenas os números negativos em positivos. Para transformar um número negativo em positivo basta multiplicar o número por "–".

 

Exemplos
   
 

|2| = 2, porque o modulando 2 não é negativo.

|–2| = –(–2), porque o modulando (–2) é negativo.

|0| = 0, porque o modulando 0 não é negativo.

 

Não é bom que se diga "o módulo apenas tira o sinal do número" ou "basta copiar o número sem o sinal". Porque essas frases de raciocínio preguiçoso desconsideram, por exemplo, casos envendo modulandos literais, modulandos de estrutura algébria mais elaborada ou uma combinação desses dois casos:

 

Exemplo
 

Sabe-se que `d = |a|` define a distância de um ponto `(a, 0`) até a origem `(0,0)` do Plano Cartesiano. Obtenha esta distância para um ponto de abscissa `a` que represente um número `t` menor que `-10`.

 

 

Se um número `t` é menor que `-10`, temos que `t < -10`, logo sabemos que `t < 0`.

Foi enunciado que a distância procurada é `d = |t|` e como `t <0`, vem que `|t| = -(t) = -t`.

Portanto, `d=-t`

 

Exemplo
 

Obtenha `|\sqrt{pi}-pi|`

 

 

Primeiramente, analisamos o modulando `\sqrt{pi}-pi`.

Precisamos lembrar que `\sqrt{pi}<pi`, assim `\sqrt{pi}-pi<0`:

Logo, `|\sqrt{pi}-pi|=-(\sqrt{pi}-pi)= -\sqrt{pi}+pi`

 

 

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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