O símbolo ! em Matemática, na Análise Combinatória, significa FATORIAL.

Ele não é usado sozinho, ficando sem sentido. É usado após um número natural que, assim empregado, corresponderá ao FATORIAL daquele número.

Exemplos:

3! Lê-se: fatorial de 3.
0! Lê-se: fatorial de 0.
15! Lê-se: fatorial de 15.

Definição elementar de FATORIAL para números naturais:

1) 0! = 1

2) 1! = 1

3) Para qualquer natural n > 1, tem-se que n! = n(n – 1)!

Exemplos:

3! = 3·2! = 3·2·1! = 3·2·1 = 6
0! = 1
15! = 15·(14!) = 15·(14·13!) = 15·14·13·12! = ... = 15·14·13·12·11·10·9·8·7·6·5·4·3·2·1

Perceba que a idéia da definição de fatorial de um número natural é desenvolver um produto de termos sucessivamente decrescentes por naturais consecutivos, a partir do valor indicado no próprio símbolo até chegar em 1.

A seguir uma lista dos fatoriais de números naturais.

n n!
0 1
1 1
2 2
3 6
4 24
5 120
6 720
7 5040
8 40320
9 362880
10 3628800
11 39916800
12 479001600
13 6227020800
14 87178291200
15 1307674368000
16 20922789888000
17 355687428096000
18 6402373705728000
19 121645100408832000
20 2432902008176640000

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