Ou... Ou... Como assim?

De um modo simplificado, em Lógica, o conectivo ou... ou... tem o significado do "ou" mas sem poder ser "e". Exemplo "Ou come ou fica de castigo" significa que só é possível uma única situação de duas:

1) Comer;
2) Ficar de castigo.

Mas não se pode comer E ficar de castigo. Também não se pode deixar de comer e deixar de ficar de castigo.

Com isto alertado, temos um número de 10 dígitos (o primeiro dígito não é zero) representado por ABCDEFGHIJ onde cada algarismo {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} é usado uma única vez.

Dadas as seguintes condições, qual é o número?

1) O algarismo A ou é um quadrado perfeito {0, 1, 4, 9} ou é um número triangular {1, 3, 6}.

2) O algarismo B ou é um número par ou é um número cúbico {0, 1, 8}.

3) O algarismo C ou é um número cúbico ou é um número triangular.

4) O algarismo D ou é um número ímpar ou um quadrado perfeito.

5) O algarismo E ou é um número ímpar ou é um número cúbico.

6) O algarismo F ou é um número ímpar ou é um número triangular.

7) O algarismo G ou é um número ímpar um número primo.

8) O algarismo H ou é um número par ou é um quadrado perfeito.

9) O algarismo I ou é um quadrado perfeito um número cúbico.

10) O algarismo J ou é um número primo ou é um número triangular.

11) A < B, C < D, E < F, G < H, I < J.

12) A + B + C + D + E < F + G + H + I + J.