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Em março de 2010, o Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) reajustou os valores de bolsas de estudo concedidas a alunos de iniciação científica, que passaram a receber RS 360,00 mensais, um aumento de 20% com relação ao que era pago até então. O órgão concedia 29 mil bolsas de iniciação científica até 2009, e esse número aumentou em 48% em 2010.

O Globo. 11 mar. 2010

Caso o CNPq decidisse não aumentar o valor dos pagamentos aos bolsistas, utilizando o montante destinado a tal aumento para incrementar ainda mais o número de bolsas de iniciação científica no país, quantas bolsas a mais que em 2009, aproximadamente, poderiam ser oferecidas em 2010?

a) 5,8 mil
b) 13,9 mil
c) 22,5 mil
d) 51,5 mil
e) 94,4 mil

Vamos estipular que o valor da bolsa em 2010 era `V_{2010} = \text{R$ }360,00`. Foi dito que o valor da bolsa sofreu um aumento em 2010 de `20%` sobre o valor do ano anterior, cujo valor era `V_{2009}`, ou seja:

`V_{2010} = V_{2009} + \frac{20}{100}*V_{2009}`

`\text{R$ }360,00 = V_{2009} + \frac{20}{100}*V_{2009}`

`\text{R$ }360,00 = V_{2009}*(1 + \frac{20}{100})`

`\text{R$ }360,00 = V_{2009}*(1 + 0,20)`

`\text{R$ }360,00 = V_{2009}*(1,20)`

`\frac{\text{R$ }360,00}{1,20} = V_{2009}`

`.: V_{2009} = \text{R$ }300,00`

Assim, o valor da bolsa em 2009 era de `\text{R$ }300,00`.

O texto afirmou que foram oferecidas 29.000 bolsas em 2009. Alegou, ainda, que o número de bolsas em 2010 aumentou `48%`. Portanto, o número de bolsas em 2010, `N_{2010}`:

`N_{2010}=29.000 + \frac{48}{100}*29.000=29.000*(1 + \frac{48}{100})`

`N_{2010}=29.000*(1 + 0,48)`

`N_{2010}=29.000*(1,48)`

`N_{2010}=42.920`

Em resumo, até agora, em nossa investigação:

 
2009
2010
Valor da Bolsa
R$ 300,00
R$ 360,00
Número de Bolsas Concedidads
29.000
42.920

 

Tome cuidado!

√) O valor da BOLSA aumentou 20% de 2009 para 2010; mas...

√√) O NÚMERO de BOLSAS aumentou 48% de 2009 para 2010.

O total pago:

 
2009
2010
Valor da Bolsa
R$ 300,00
R$ 360,00
Número de Bolsas Concedidads
29.000
42.920
Total Pago

R$300,00 x 29.000 =

= R$ 8.700.000,00

R$360,00 x 42.920 =

= R$ 15.451.200,00

 

O texto perguntou se com a verba paga em 2010, ou seja (R$ 15.451.200,00) e com o valor pago pela bolsa em 2009, ou seja (R$ 300,00), quantas bolsas A MAIS poderiam ser concedidas.

Primeiramente, vamos calcular quantas bolsas poderiam ser dadas:

`\frac{15.451.200}{300} = 51.504`

Poderiam ser concedidas 51.504 bolsas.

A pergunta foi de quantas bolsas A MAIS de 2009 para 2010 seriam pagas com as condições estipuladas. De 29.000 bolsas para 51.504 bolsas temos: `51.504 - 29.000 = 22.504`.



C

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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