dificuldade
Qual é o valor de p para o qual os pontos `(3p, 2p)`, `(4, 1)` e `(2, 3)`
são colineares?
(A) `-1`
(B) `0`
(C) `1`
(D) `2`
(E) `3`
Para que os pontos, na forma `(x,y)` que foram dados: `(3p, 2p)`, `(4, 1)` e `(2, 3)` sejam colineares, basta que tenhamos `\frac{\Delta y}{\Delta x}` constante para qualquer dupla de pontos.
Para os pontos `(3p, 2p)` e `(4, 1)`, temos `\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2p-1}{3p-4}`
Para os pontos `(4, 1)` e `(2, 3)`, temos `\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-3}{4-2}`
Para que tenhamos `\frac{\Delta y}{\Delta x}` constante, os resultados obtidos precisam ser iguais, ou seja:
`\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2p-1}{3p-4} = \frac{1-3}{4-2}`
Simplificando e resolvendo:
`\frac{2p-1}{3p-4} = \frac{-2}{2}`
`\frac{2p-1}{3p-4} = -1`
`2p - 1 = -(3p-4)`
`2p - 1 = -3p+4`
`2p +3p = 4+1`
`5p = 5`
`p = 1`
C
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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