Para que os pontos, na forma `(x,y)` que foram dados: `(3p, 2p)`, `(4, 1)` e `(2, 3)` sejam colineares, basta que tenhamos `\frac{\Delta y}{\Delta x}` constante para qualquer dupla de pontos.

Para os pontos `(3p, 2p)` e `(4, 1)`, temos `\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2p-1}{3p-4}`

Para os pontos `(4, 1)` e `(2, 3)`, temos `\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{1-3}{4-2}`

Para que tenhamos `\frac{\Delta y}{\Delta x}` constante, os resultados obtidos precisam ser iguais, ou seja:

`\frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2p-1}{3p-4} = \frac{1-3}{4-2}`

Simplificando e resolvendo:

`\frac{2p-1}{3p-4} = \frac{-2}{2}`

`\frac{2p-1}{3p-4} = -1`

`2p - 1 = -(3p-4)`

`2p - 1 = -3p+4`

`2p +3p = 4+1`

`5p = 5`

`p = 1`

C

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].