A reta que passa pelos pontos `A: (a, 0)` e `B: (0, a)`, com `a!=0` tem como equação `y-0=\frac{0-a}{a-0}*(x-a)`. Passando tal equação para a forma geral temos `x+y-a=0`.

A distância do ponto `P: (x, y)` à reta que passa por `A` e `B` é `\frac{|1*x+1*y-a|}{\sqrt{1^2+1^2}}`, ou seja, `\frac{|x+y-a|}{\sqrt{2}}`.

A distância do ponto `P: (x, y)` ao ponto `C: (a, a)` é `\sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}`.

Do enunciado, as distâncias devem ser iguais, logo:

`\frac{|x+y-a|}{\sqrt{2}} = \sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}`

Elevando-se ao quadrado os dois membros:

`\frac{(x+y-a)^2}{2} = (x-a)^2+(y-a)^2`.

Simplificando a última equação, chega-se em:

`x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay + 3a^2 = 0`

A

Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].