dificuldade
Sejam `A: (a, 0)`, `B: (0, a)` e `C: (a, a)`, pontos do plano cartesiano, em que `a` é um número real não nulo. Nas alternativas abaixo, assinale a equação do lugar geométrico dos pontos `P: (x, y)` cuja distância à reta que passa por `A` e `B`, é igual à distância de `P` ao ponto `C`.
A) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay + 3a^2 = 0`
B) `x^2 + y^2 + 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
C) `x^2 + y^2 - 2xy + 2ax + 2ay + 3a^2 = 0`
D) `x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
E) `x^2 + y^2 + 2xy - 2ax - 2ay - 3a^2 = 0`
A reta que passa pelos pontos `A: (a, 0)` e `B: (0, a)`, com `a!=0` tem como equação `y-0=\frac{0-a}{a-0}*(x-a)`. Passando tal equação para a forma geral temos `x+y-a=0`.
A distância do ponto `P: (x, y)` à reta que passa por `A` e `B` é `\frac{|1*x+1*y-a|}{\sqrt{1^2+1^2}}`, ou seja, `\frac{|x+y-a|}{\sqrt{2}}`.
A distância do ponto `P: (x, y)` ao ponto `C: (a, a)` é `\sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}`.
Do enunciado, as distâncias devem ser iguais, logo:
`\frac{|x+y-a|}{\sqrt{2}} = \sqrt{(x-a)^2+(y-a)^2}`
Elevando-se ao quadrado os dois membros:
`\frac{(x+y-a)^2}{2} = (x-a)^2+(y-a)^2`.
Simplificando a última equação, chega-se em:
`x^2 + y^2 - 2xy - 2ax - 2ay + 3a^2 = 0`
A
Autoria da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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