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O gráfico da função `f: \RR \rightarrow \RR` onde `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2` é melhor representado em:

A)

B)

C)

D)

E)

   

A lei da função `f`, ou seja `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2` pode ser simplificada expandindo os produtos notáveis envolvidos nas parcelas `(x-2)^2` e `(x+1)^2`

`(x-2)^2 = x^2-4x+4`

`(x+1)^2 = x^2+2x+1`

Portanto, `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2 = x^2-4x+4 -(x^2+2x+1) = -6x+3`.

Assim `f` é uma função afim pois pode ser escrita na forma `f(x)=ax+b`. Repare que `f(x) = -6x+3`. Nessa função o coeficente angular vale `-6` o que implica que o seu gráfico no Plano Cartesiano é uma reta descendente.

Intercepto com o eixo `x` - basta fazer `f(x)=0`

Podemos obter o ponto de intercepto do gráfico de `f` com o eixo das abscissas (eixo `x`) fazendo `f(x)=0`:

` -6x+3=0`

`-6x=-3`

`6x=3`

`x=1/2`

Assim o gráfico de `f` intercepta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas `(1/2,0)` — o valor `1/2` é chamado de zero da função ou raiz da função. O termo zero, nesse contexto, significa em matemática "o valor que torna zero a função", "o valor que anula a função" ou "`x` tal que `f(x)=0`.

Mais apropriado é chamar de zero da função porque funções tem zeros e equações tem raízes. Contudo, se preocupe mais com o conceito envolvido na obtenção do intercepto com o eiox `x` do que as preferências de estilo de linguagem que nós matemáticos apreciamos.

Intercepto com o eixo `y` - basta fazer `x=0`

Podemos obter o ponto de intercepto do gráfico de `f` com o eixo das ordenadas (eixo `y`) fazendo `x=0` - ou seja, `f(0)`:

`f(0) = -6*0+3 = 3`.

Logo, o gráfco intercepta o eixo das ordenadas no ponto `(0,3)`.



E

Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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1º de Maio de 2017

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