dificuldade
Um produto é vendido à vista por R$ 900,00 com desconto de 10% ou em 3 parcelas mensais de R$ 300,00 (+30 dias, +60 dias e +90 dias).
Qual é, aproximadamente, a taxa mensal de juros da compra parcelada?
A) `3,33%`
B) `5,46%`
C) `5%`
D) `1,11%`
E) `10%`
Para o pagamento do valor à vista é dado um desconto de 10%, ou seja, `900*0,90= 810` (clique aqui e saiba mais sobre descontos)
Para se calcular a taxa de juros mensal sobre a forma de pagamento em 3 parcelas, ajuda imaginar que se tenha tomado emprestado R$810,00 e o saldo devedor deverá ser liquidado em 3 meses, com 3 parcelas iguais a R$300,00.
Apenas sobre o saldo devedor incide os juros mensais, que vou chamar de `i`; onde, por exemplo, com `i=0,06` significa juros de `6%`a.m. (ao mês). Repare que `0,06=6/100=6%`.
Economizaremos significativamente na notação nos próximos cálculos se usarmos o fator de correção `F` que acomoda a conta com aumento percentual de `i`.
`F=1+i`
Vejo o fluxo de pagamentos:
a) valor à vista R$810,00
b) 3 parcelas de R$300,00
Valor Pago (R$) |
Saldo Devedor (R$) |
|
| Hoje | `0` |
`810` |
| +30 dias | `300` |
`810*F - 300`(1) |
| +60 dias | `300` |
`(810*F - 300)*F-300`(2) |
| +90 dias | `300` |
`((810*F - 300)*F-300)*F-300`(3) |
(1) Nesta data, o valor `810` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `810*(1+i)`, ou seja, `810*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.
(2) Nesta data, o valor do saldo devedor `810,00*F - 300` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `(810,00*F - 300)*(1+i)`, ou seja, `(810,00*F - 300)*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.
(3) Nesta data, o valor do saldo devedor `(810*F - 300)*F-300` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `((810*F - 300)*F-300)*(1+i)`, ou seja, `((810*F - 300)*F-300)*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.
Como depois de 90 dias o saldo devedor precisa ser zerado, temos que `((810*F - 300)*F-300)*F-300=0`
`((810*F - 300)*F-300)*F-300=0`
`(810*F - 300)*F^2-300*F-300=0`
`810*F^3 - 300*F^2-300*F-300=0`
`\frac{810*F^3 - 300*F^2-300*F-300}{30}=0/30`
`27*F^3 - 10*F^2-10*F-10=0`
Esta não é uma equação polinomial elementar, para resolvê-la precisa-se de método numérico. Usando a ferramenta Equação do 3º Grau, chega-se na única resposta real `F=1,05458`. Como `F=1+i`, então `i=0,0546`
Taxa mensal aproximada de `5,46`.
B
Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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