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Um produto é vendido à vista por R$ 900,00 com desconto de 10% ou em 3 parcelas mensais de R$ 300,00 (+30 dias, +60 dias e +90 dias).

Qual é, aproximadamente, a taxa mensal de juros da compra parcelada?

A) `3,33%`

B) `5,46%`

C) `5%`

D) `1,11%`

E) `10%`

Para o pagamento do valor à vista é dado um desconto de 10%, ou seja, `900*0,90= 810` (clique aqui e saiba mais sobre descontos)

Para se calcular a taxa de juros mensal sobre a forma de pagamento em 3 parcelas, ajuda imaginar que se tenha tomado emprestado R$810,00 e o saldo devedor deverá ser liquidado em 3 meses, com 3 parcelas iguais a R$300,00.

Apenas sobre o saldo devedor incide os juros mensais, que vou chamar de `i`; onde, por exemplo, com `i=0,06` significa juros de `6%`a.m. (ao mês). Repare que `0,06=6/100=6%`.

Economizaremos significativamente na notação nos próximos cálculos se usarmos o fator de correção `F` que acomoda a conta com aumento percentual de `i`.

`F=1+i`

Vejo o fluxo de pagamentos:

a) valor à vista R$810,00

b) 3 parcelas de R$300,00

 
Valor Pago (R$)
Saldo Devedor (R$)
Hoje
`0`
`810`
+30 dias
`300`
`810*F - 300`(1)
+60 dias
`300`
`(810*F - 300)*F-300`(2)
+90 dias
`300`
`((810*F - 300)*F-300)*F-300`(3)

(1) Nesta data, o valor `810` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `810*(1+i)`, ou seja, `810*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

(2) Nesta data, o valor do saldo devedor `810,00*F - 300` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `(810,00*F - 300)*(1+i)`, ou seja, `(810,00*F - 300)*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

(3) Nesta data, o valor do saldo devedor `(810*F - 300)*F-300` ficou em aberto por 30 dias. Logo, aplica-se os juros `i`, aumentanto o seu valor para `((810*F - 300)*F-300)*(1+i)`, ou seja, `((810*F - 300)*F-300)*F`. Abate-se, pelo atual pagamento, R$300,00.

 

Como depois de 90 dias o saldo devedor precisa ser zerado, temos que `((810*F - 300)*F-300)*F-300=0`

`((810*F - 300)*F-300)*F-300=0`

`(810*F - 300)*F^2-300*F-300=0`

`810*F^3 - 300*F^2-300*F-300=0`

`\frac{810*F^3 - 300*F^2-300*F-300}{30}=0/30`

`27*F^3 - 10*F^2-10*F-10=0`

 

Esta não é uma equação polinomial elementar, para resolvê-la precisa-se de método numérico. Usando a ferramenta Equação do 3º Grau, chega-se na única resposta real `F=1,05458`. Como `F=1+i`, então `i=0,0546`

Taxa mensal aproximada de `5,46`.



B

Autoria da questão e da resolução professor Cardy Meier
Por favor, ajude a divulgar o site que disponibiliza todo o material aberto para o seu estudo, cite [Autoria www.profcardy.com].

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