DESTAQUE — ENEM
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
A) 105 peças.
B) 120 peças.
C) 210 peças.
D) 243 peças.
E) 420 peças.
Tem-se tábuas de 540 cm, 810 cm e de 1 080 cm.
Fatorando-se cada um desses números, temos:
`540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5`
`810 = 2 \cdot 3^4 \cdot 5`
`1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5`
Para que não existam sobras nos cortes é necessário que o maior tamanho possível seja o máximo divisor comum entre 540, 810 e 1080.
Na fatoração de cada um dos números são fatores comuns as potências de base 2, 3 e 5. As ocorrências máximas e comuns de cada potência são `2^1`, `3^3` e `5^1`. Repare nisso, numa reordenação das fatorações para evidenciar isso:
`540 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 2^1`
`810 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 3^1`
`1080 = (2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1) \cdot 2^2 `
Assim o `\text{MDC}(540, 810 ,1080) =2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 270`. Porém, como as novas peças devem ter comprimento menor que 2 m, ou seja, menor que `200` cm, não podemos usar o tamanho de `27`0 cm. O maior divisor comum e menor que `200` é `3^3 \cdot 5^1 = 135` (basta eliminar o fator mais baixo presente que é `2^1`).
Vamos calcular quantas peças podemos recortar usando a dimensão `135` cm:
Nas peças de 540 cm: `540/135=4`, com `40` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `4 \cdot 40=160`.
Nas peças de `810` cm: `810/135=6`, com `30` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `6 \cdot 30=180`.
Nas peças de `1080` cm: `1080/135=8`, com `10` dessas disponíveis, temos um subtotal de peças de `8 \cdot 10=80`.
Total `160 + 180 + 80 = 420` peças.
E
MATEMÁTICA EM GERAL
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 14/05/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 11, 18, 24, 40, 50 e ESTRELAS ★ 6 ★ 11
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é da LOTERIA MAIS DIFÍCIL DE GANHAR (+Milionária) para a LOTERIA MAIS FÁCIL DE GANHAR (Dia de Sorte), com a nota indicada pelo RANKING DE LOTERIAS ProfCardy. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (3º)
+Milionária
HOJE
R$ 80.000.000
O concurso 250 da +Milionária é 51% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$80.000.000,00 (em dólares equivale a US$14.262.791,94), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (1º)
Mega Sena
15/05/2025
R$ 60.000.000
Nota baseada no valor da aposta R$5,00, valor do prêmio individual R$60.000.000,00 (em dólares equivale a US$10.697.093,96), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (8º)
Timemania
15/05/2025
R$ 1.200.000
O concurso 2243 da Timemania é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.200.000,00 (em dólares equivale a US$213.941,88), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (2º)
Quina
HOJE
R$ 17.000.000
O concurso 6729 da Quina é 82% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$17.000.000,00 (em dólares equivale a US$3.030.843,29), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (7º)
Dupla Sena
HOJE
R$ 2.000.000
O concurso 2807 da Dupla Sena é 12% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$2.000.000,00 (em dólares equivale a US$356.569,80), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (4º)
Lotomania
HOJE
R$ 8.500.000
O concurso 2770 da Lotomania é 50% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$8.500.000,00 (em dólares equivale a US$1.515.421,64), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (8º)
Super Sete
HOJE
R$ 500.000
O concurso 693 da Super Sete é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$500.000,00 (em dólares equivale a US$89.142,45), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotofácil
HOJE
R$ 1.800.000
O concurso 3391 da Lotofácil é 20% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$320.912,82), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (6º)
Dia de Sorte
15/05/2025
R$ 1.200.000
O concurso 1064 da Dia de Sorte é 17% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$1.200.000,00 (em dólares equivale a US$213.941,88), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
Total de prêmios das Loterias Nacionais que correm hoje é R$ 109.800.000,00.
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas. Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI 🔥 | R$ 966.350.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 338.850.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 60.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Quina | R$ 17.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI | R$ 594.554.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 109.080.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI | R$ 129.265.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária | R$ 80.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 18.180.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 8.500.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 684.298.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 202.682.500,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Lotofácil | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI | R$ 119.225.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 1.200.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI | R$ 45.180.000,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 2.000.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Timemania 🥶 | R$ 1.200.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 500.000,00 | 1 em 10.000.000 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 125.500,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.375,00 por mês até o ano 2.030)