DESTAQUE — EXTRA
A circunferência de centro `O` tem raio `4`, a reta `CD` é perpendicular à reta `AB` no ponto `F`, médio de `\bar{OB}`. Determine `FC`.
A) `4`
B) `2`
C) `\sqrt{2}`
D) `2\sqrt{3}`
E) `3\sqrt{3}`
Como a reta `CD` é perpendicular à reta `AB` no ponto `F`, em `F` temos determinado ângulo reto (`\alpha = 90º`). Repare na ilustração os segmentos auxiliares `\bar{OC}` e `\bar{OD}` que também são raios da circunferência e, portanto, também medem `4` ( `OA=OB=OC=OD=4` ). Foi enunciado que `F` é ponto médio de `\bar{OB}`, logo temos que `OF=FB=2` uma vez que `OB=4`.
Como os triângulos `OFC` e `OFD` são retângulos, tem hipotenusa e um dos catetos de mesma medida, então `OFC` e `OFD` são congruentes (todas as medidas dos seus lados correspondentes são iguais). Assim concluimos que `FC=FD` e adotaremos essa medida como `x`, Então `FC=FD = x`.
Podemos obter o valor de `x` por dois modos.
Primeiro modo. Por Pitágoras no triângulo `OFC`:
`OC^2 = OF^2 + x^2`
`4^2 = 2^2 + x^2`
`x^2 = 4^2-2^2=16-4=12`
`x=\sqrt{12}=\sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}`
Segundo modo. Usando Potência de Ponto:
`FC \cdot FD=AF \cdot FB`
`x \cdot x=6 \cdot 2`
`x^2=12`
`x=\sqrt{12}=\sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}`
D
MATEMÁTICA EM GERAL
PARA QUANDO VOCÊ GANHAR
As instituições de caridade a seguir não tem nenhum vínculo comigo ou meu site. Porém, eu gostaria de deixar alguns lugares que tenho muito carinho para você fazer alguma contribuição, mesmo sem ganhar prêmios, pois assim você ganha imediatamente um prêmio muito maior (que é a benção de ajudar o próximo):
💙 CASAS ANDRÉ LUIZ
💙 ASSOCIAÇÃO AMIGOS DO AUTISTA
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 18/07/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 3, 35, 45, 51, 66 e POWER BALL + 2
CORRE HOJE!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é da LOTERIA MAIS DIFÍCIL DE GANHAR (+Milionária) para a LOTERIA MAIS FÁCIL DE GANHAR (Dia de Sorte), com a nota indicada pelo RANKING DE LOTERIAS ProfCardy. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (1º)
+Milionária
HOJE
R$ 129.000.000
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$129.000.000,00 (em dólares equivale a US$23.089.314,48), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (4º)
Mega Sena
HOJE
R$ 25.000.000
O concurso 2890 da Mega Sena é 42% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$25.000.000,00 (em dólares equivale a US$4.474.673,35), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (5º)
Timemania
HOJE
R$ 10.200.000
O concurso 2270 da Timemania é 41% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$10.200.000,00 (em dólares equivale a US$1.825.666,73), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (9º)
Quina
18/07/2025
R$ 600.000
O concurso 6776 da Quina é 3% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$600.000,00 (em dólares equivale a US$107.392,16), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (8º)
Dupla Sena
18/07/2025
R$ 700.000
O concurso 2835 da Dupla Sena é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$700.000,00 (em dólares equivale a US$125.290,85), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (2º)
Lotomania
18/07/2025
R$ 10.000.000
O concurso 2798 da Lotomania é 71% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$10.000.000,00 (em dólares equivale a US$1.789.869,34), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (6º)
Super Sete
18/07/2025
R$ 3.400.000
O concurso 721 da Super Sete é 26% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$3.400.000,00 (em dólares equivale a US$608.555,58), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotofácil
18/07/2025
R$ 5.000.000
O concurso 3446 da Lotofácil é 57% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$5.000.000,00 (em dólares equivale a US$894.934,67), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (7º)
Dia de Sorte
HOJE
R$ 350.000
O concurso 1091 da Dia de Sorte é 6% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$350.000,00 (em dólares equivale a US$62.645,43), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
Total de prêmios das Loterias Nacionais que correm hoje é R$ 164.550.000,00.
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas (NO BRASIL o valor da aposta oficial e NO EXTERIOR o valor da aposta no TheLotter). Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🔥 | R$ 1.609.056.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 792.268.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI | R$ 629.918.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária | R$ 129.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 211.055.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 21.954.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 10.000.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇧🇷 Lotofácil | R$ 5.000.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 54.885.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇧🇷 Mega Sena | R$ 25.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Timemania | R$ 10.200.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 558.700.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 182.481.400,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI | R$ 48.705.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Super Sete | R$ 3.400.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 46.756.800,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 350.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 700.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Quina 🥶 | R$ 600.000,00 | 1 em 24.040.016 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 129.880,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 32.470,00 por mês até o ano 2.030)