DESTAQUE — ENEM
Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto `A`, mediu o ângulo visual α fazendo mira em um ponto fixo `P` da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto `B` de modo que fosse possível ver o mesmo ponto `P` da praia, no entanto sob um ângulo visual `2\alpha`. A figura ilustra essa situação:
trajetória do barco
Suponha que o navegante tenha medido o ângulo `\alpha = 30º` e, ao chegar ao ponto `B`, verificou que o barco havia percorrido a distância `AB = 2000 \text{ m}`. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo `P` será
A) `1000 \text{ m}`.
B) `1000 \sqrt{3} \text{ m}`.
C) `2000 \sqrt{3}/3 \text{ m}`.
D) `2000 \text{ m}`.
E) `2000 \sqrt{3} \text{ m}`.
Foi dado que `\alpha = 30º`, logo temos que `BhatAP = 30º`. Além disso, como o ângulo formado com a trajetória do barco e o segmento `\bar{BP}` mede `2\alpha`, temos que tal ângulo mede `60º` conforme a ilustração:
O ângulo `AhatBP` é suplementar do ângulo indicado na ilustração pela medida `60º`, portanto `\text{medida}(AhatBP) = 120º`. Lembre-se que dois ângulos são suplementares quando a soma das suas medidas é `180º`.
Como a soma das medidas dos ângulos internos de qualquer triângulo é `180º`, no triângulo `ABP` temos que `\text{medida}(AhatPB)=30º`
Portanto, o trângulo `APB` é isósceles uma vez que `BhatAP-=AhatPB` e isso nos leva a ter que `\bar{AB}-=\bar{BP}`; ou seja, `BP=2000 \text{ m}`.
Tomando um ponto `C` da linha da trajetória do barco de modo que temos `\bar{PC}` perpendicular a ela (para ter o caminho mínimo do ponto `P` à trajetória do barco), definimos um triângulo auxiliar `BCP`, retângulo em `C`:
Do triângulo `BCP`:
`\text{sen} 60º = \frac{PC}{PB}`
`\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{PC}{2000}`
`PC=1000 \sqrt{3}`
B
MATEMÁTICA EM GERAL
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 18/05/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 4, 18, 20, 32, 46 e ESTRELAS ★ 6 ★ 10
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é da LOTERIA MAIS DIFÍCIL DE GANHAR (+Milionária) para a LOTERIA MAIS FÁCIL DE GANHAR (Dia de Sorte), com a nota indicada pelo RANKING DE LOTERIAS ProfCardy. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (4º)
+Milionária
21/05/2025
R$ 84.000.000
O concurso 252 da +Milionária é 32% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$84.000.000,00 (em dólares equivale a US$14.817.428,12), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (1º)
Mega Sena
20/05/2025
R$ 100.000.000
Nota baseada no valor da aposta R$5,00, valor do prêmio individual R$100.000.000,00 (em dólares equivale a US$17.639.795,38), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (8º)
Timemania
20/05/2025
R$ 1.800.000
O concurso 2245 da Timemania é 4% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$317.516,32), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (6º)
Quina
19/05/2025
R$ 3.200.000
O concurso 6733 da Quina é 9% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$3.200.000,00 (em dólares equivale a US$564.473,45), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (6º)
Dupla Sena
19/05/2025
R$ 2.600.000
O concurso 2809 da Dupla Sena é 9% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$2.600.000,00 (em dólares equivale a US$458.634,68), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (2º)
Lotomania
19/05/2025
R$ 10.600.000
O concurso 2772 da Lotomania é 37% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$10.600.000,00 (em dólares equivale a US$1.869.818,31), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (9º)
Super Sete
19/05/2025
R$ 700.000
O concurso 695 da Super Sete é 3% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$700.000,00 (em dólares equivale a US$123.478,57), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotofácil
19/05/2025
R$ 5.000.000
O concurso 3395 da Lotofácil é 33% interessante em relação à melhor opção 100%.
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$5.000.000,00 (em dólares equivale a US$881.989,77), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (5º)
Dia de Sorte
20/05/2025
R$ 2.000.000
O concurso 1066 da Dia de Sorte é 17% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$2.000.000,00 (em dólares equivale a US$352.795,91), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
Total de prêmios das Loterias Nacionais que correm hoje é R$ 0,00.
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas. Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇧🇷 Mega Sena 🔥 | R$ 100.000.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI | R$ 1.055.607.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI | R$ 357.136.500,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI | R$ 759.646.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI | R$ 108.720.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇧🇷 Lotomania | R$ 10.600.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI | R$ 130.212.600,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Lotofácil | R$ 5.000.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária | R$ 84.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI | R$ 18.120.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI | R$ 787.991.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI | R$ 218.706.600,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte | R$ 2.000.000,00 | 1 em 2.629.575 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI | R$ 170.667.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 2.600.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Quina 🥶 | R$ 3.200.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.511.200,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇧🇷 Timemania 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 700.000,00 | 1 em 10.000.000 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 126.420,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.605,00 por mês até o ano 2.030)