DESTAQUE — ENEM
Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas ao lado, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros. A reta de equação `y = x + 4` representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto `P = (–5, 5)`, localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
A) (–5, 0)
B) (–3, 1)
C) (–2, 1)
D) (0, 4)
E) (2, 6)
Para que um ponto pertença à referida reta, no Plano Cartesiano, é necessário que as coordenadas do ponto satisfaçam a equação `y = x + 4`
Ponto (x, y) |
`y = x + 4` |
Pertinência à reta |
(–5, 0) |
`0 !=-5+4` |
não |
(–3, 1) |
`1=-3+4` |
sim |
(–2, 1) |
`1!=-2+4` |
não |
(0, 4) |
`4=0+4` |
sim |
(2, 6) |
`6=2+4` |
sim |
Portanto, apenas os pontos Q = (–3, 1), R = (0, 4) e S = (2, 6) pertencem à reta dada. A distância de cada um desses pontos ao ponto da posição do hospital P = (-5, 5) é calculada a seguir.
De Q = (–3, 1) a P = (-5, 5):
`d_{QP} = \sqrt{\Delta_x^2 +\Delta_y^2} = \sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2}=`
`d_{QP} = \sqrt{(-3-(-5))^2 +(1-5)^2 }=\sqrt{20}`
Observando que `\sqrt{20} < 5`.
De R = (0, 4) a P = (-5, 5):
`d_{RP} = \sqrt{\Delta_x^2 +\Delta_y^2} = \sqrt{(x_R-x_P)^2+(y_R-y_P)^2}=`
`d_{RP} = \sqrt{(0-(-5))^2 +(4-5)^2 }=\sqrt{26}`
Observando que `\sqrt{26} > 5`.
De S = (2, 6) a P = (-5, 5):
`d_{RP} = \sqrt{\Delta_x^2 +\Delta_y^2} = \sqrt{(x_R-x_P)^2+(y_R-y_P)^2}=`
`d_{RP} = \sqrt{(2-(-5))^2 +(6-5)^2 }=\sqrt{50}`
Observando que `\sqrt{50} > 5`.
Portanto, o único ponto que atende a restrição da distância não seja maior que 5 de P = (-5,5) é Q = (–3, 1).
B
MATEMÁTICA EM GERAL
PARA QUANDO VOCÊ GANHAR
As instituições de caridade a seguir não tem nenhum vínculo comigo ou meu site. Porém, eu gostaria de deixar alguns lugares que tenho muito carinho para você fazer alguma contribuição, mesmo sem ganhar prêmios, pois assim você ganha imediatamente um prêmio muito maior (que é a benção de ajudar o próximo):
💙 CASAS ANDRÉ LUIZ
💙 ASSOCIAÇÃO AMIGOS DO AUTISTA
RANKING DE LOTERIAS ProfCardy PARA 24/06/2025
Top loterias internacionais disponíveis hoje:
✓ VANTAGEM: Parte do valor da sua aposta é repassado para o projeto Profcardy
✓ VANTAGEM: É o maior prêmio no mundo nesta semana!
✓ PALPITE: 9, 34, 56, 59, 61 e MEGA BALL + 13
CORRE HOJE!
Se você tivesse que escolher a melhor opção hoje para fazer um único jogo, qual seria a modalidade mais vantajosa? Levando em consideração não apenas no alto valor do PRÊMIO PRINCIPAL (individualmente), você também precisa colocar na balança, os outros prêmios disponíveis, as chances de ganhar e o valor do joguinho. Podem não parecer intuitivos os resultados, posto que só observar o valor do prêmio isoladamente leva a isso. As pessoas nem olham para: SUA PROBABILIDADE COMPARADA COM A DOS DEMAIS JOGOS, a relação conjunta com o SEU CUSTO PARA JOGAR COMPARADO COM OS DEMAIS e SEU PRÊMIO PRINCIPAL COMPARADO COM OS OUTROS PRÊMIOS PRINCIPAIS.
A apresentação a seguir é da LOTERIA MAIS DIFÍCIL DE GANHAR (+Milionária) para a LOTERIA MAIS FÁCIL DE GANHAR (Dia de Sorte), com a nota indicada pelo RANKING DE LOTERIAS ProfCardy. Jogos com o mesmo ranking ficam empatados na mesma colocação.
Ranking ProfCardy (2º)
+Milionária
25/06/2025
R$ 116.000.000
O concurso 262 da +Milionária é 7% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje.
Nota baseada no valor da aposta R$6,00, valor do prêmio individual R$116.000.000,00 (em dólares equivale a US$21.079.411,23), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 238.360.500.
Ranking ProfCardy (5º)
Mega Sena
HOJE
R$ 3.500.000
O concurso 2879 da Mega Sena é 1% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$5,00, valor do prêmio individual R$3.500.000,00 (em dólares equivale a US$636.016,72), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 50.063.860.
Ranking ProfCardy (3º)
Timemania
HOJE
R$ 5.500.000
O concurso 2259 da Timemania é 2% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,50, valor do prêmio individual R$5.500.000,00 (em dólares equivale a US$999.454,84), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 26.472.637.
Ranking ProfCardy (1º)
Quina de São João
28/06/2025
R$ 230.000.000
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$230.000.000,00 (em dólares equivale a US$41.795.384,34), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 24.040.016.
Ranking ProfCardy (5º)
Dupla Sena
25/06/2025
R$ 1.000.000
O concurso 2825 da Dupla Sena é 1% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$1.000.000,00 (em dólares equivale a US$181.719,06), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 15.890.700.
Ranking ProfCardy (5º)
Lotomania
25/06/2025
R$ 1.100.000
O concurso 2788 da Lotomania é 1% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.100.000,00 (em dólares equivale a US$199.890,97), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 11.372.635.
Ranking ProfCardy (5º)
Super Sete
25/06/2025
R$ 2.000.000
O concurso 711 da Super Sete é 1% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$2.000.000,00 (em dólares equivale a US$363.438,12), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 10.000.000.
Ranking ProfCardy (3º)
Lotofácil
HOJE
R$ 1.800.000
O concurso 3425 da Lotofácil é 2% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$3,00, valor do prêmio individual R$1.800.000,00 (em dólares equivale a US$327.094,31), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 3.268.760.
Ranking ProfCardy (9º)
Dia de Sorte
HOJE
R$ 150.000
O concurso 1080 da Dia de Sorte é 0% interessante em relação à melhor opção 100%. Espere o prêmio melhorar e veja outras opções mais atraentes para hoje. Aqui a nota está muito baixa!
Nota baseada no valor da aposta R$2,50, valor do prêmio individual R$150.000,00 (em dólares equivale a US$27.257,86), valor do prêmio comparado aos demais e probabilidade de ganhar o prêmio principal que é
1 em 2.629.575.
CALENDÁRIO DE LOTERIAS
Total de prêmios das Loterias Nacionais que correm hoje é R$ 10.950.000,00.
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Loterias Nacionais (links de palpites em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
| Loterias Internacionais (brasileiros podem apostar usando os links em cada uma) | ||||||
| Domingo | Segunda | Terça | Quarta | Quinta | Sexta | Sábado |
RANKING GERAL DE LOTERIAS
Clique no cabeçalho da tabela para reordenar. À cada loteria é dada uma nota que vai de 0 a 100 que é o Ranking ProfCardy (que aqui está congregando tanto as loterias NACIONAIS bem como as INTERNACIONAIS), considerando o quanto a modalidade é mais vantajosa perante as outras — calculando o valor do prêmio individual na comparação com os demais, considerando todas as probabilidades, todos os custos das apostas. Quanto melhor a nota pela fórmula do Professor Cardy, melhor é a "mais valia" do jogo no dia.
As chances de ganhar numa loteria são completamente e incrivelmente desfavoráveis para o jogador, cujo resultado prático sempre tende a perder (mesmo com ganhos menores no caminho) [ SIMULADOR DE LOTERIAS ] ou [ SIMULADOR VERSÃO DIDÁTICA ]. Não existe fórmula para acertar números de loterias pois são absolutamente aleatórios os sorteios - a fórmula do Professor Cardy é apenas e exclusivamente para uma análise da "mais valia", como considerada acima, para que você faça escolha de um joguinho simples para entretenimento e participação — indo certeiro na mais vantajosa 🎯.
| Loteria | Nota (0 a 100) | Prêmio (R$) | Probabilidade |
|---|---|---|---|
| 🇧🇷 Quina de São João 🔥 | R$ 230.000.000,00 | 1 em 24.040.016 | |
| 🇺🇸 Powerball APOSTE AQUI 🥶 | R$ 770.420.000,00 | 1 em 292.201.338 | |
| 🇺🇸 Mega Millions APOSTE AQUI 🥶 | R$ 1.793.978.000,00 | 1 em 290.472.336 | |
| 🇧🇷 Mais Milionária 🥶 | R$ 116.000.000,00 | 1 em 238.360.500 | |
| 🇦🇺 Lotto Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 21.342.000,00 | 1 em 8.145.060 | |
| 🇦🇺 Oz Austrália APOSTE AQUI 🥶 | R$ 71.140.000,00 | 1 em 45.379.620 | |
| 🇪🇸 La Primitiva APOSTE AQUI 🥶 | R$ 108.290.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Lotofácil 🥶 | R$ 1.800.000,00 | 1 em 3.268.760 | |
| 🇪🇸 El Gordo APOSTE AQUI 🥶 | R$ 36.309.000,00 | 1 em 31.625.100 | |
| 🇧🇷 Timemania 🥶 | R$ 5.500.000,00 | 1 em 26.472.637 | |
| 🇮🇹 SuperEnalotto APOSTE AQUI 🥶 | R$ 109.564.000,00 | 1 em 622.614.630 | |
| 🇦🇹 Euromillions APOSTE AQUI 🥶 | R$ 165.620.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇪🇺 EuroDreams APOSTE AQUI 🥶 | R$ 45.864.000,00 | 1 em 19.191.900 | |
| 🇪🇺 Eurojackpot APOSTE AQUI 🥶 | R$ 95.550.000,00 | 1 em 139.838.160 | |
| 🇧🇷 Dupla Sena 🥶 | R$ 1.000.000,00 | 1 em 15.890.700 | |
| 🇧🇷 Super Sete 🥶 | R$ 2.000.000,00 | 1 em 10.000.000 | |
| 🇧🇷 Mega Sena 🥶 | R$ 3.500.000,00 | 1 em 50.063.860 | |
| 🇧🇷 Lotomania 🥶 | R$ 1.100.000,00 | 1 em 11.372.635 | |
| 🇧🇷 Dia de Sorte 🥶 | R$ 150.000,00 | 1 em 2.629.575 |
OBS. Na loteria EuroDreams [ APOSTE AQUI ] o prêmio principal é receber €20.000 por mês durante 30 anos (R$ 127.400,00 por mês até o ano 2.055). O prêmio secundário é receber €2.000 por mês durante 5 anos (R$ 31.850,00 por mês até o ano 2.030)