EXTRA 2011 Progressão Aritmética
Qual é a soma dos 20 primeiros pares não negativos?
(A) 420
(B) 400
(C) 380
(D) 300
(E) 100.
Os primeiros pares não negativos, ordenados de forma crescente, formam uma Progressão Aritmética de razão 2 (0, 2, 4, 6, 8, ...). Assim nesta PA é `r = 2` e `a_1 = 0`. Atente ao fato que o número 0 é par E é um número NÃO NEGATIVO.
O Termo Geral de uma PA:
A soma dos n primeiros termos de uma PA:
Sabemos que `r = 2` e `a_1 = 0`. Precisamos determinar qual o valor do vigésimo termo `a_{20}`.
Assim:
` a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r `
` a_20 = a_1 + (20 - 1) \cdot 2 `
` a_20 = 0 + (19) \cdot 2 = 38 `
Podemos usar que `a_1 = 0` e `a_{20} = 38` na fórmula de soma dos n primeiros termos de uma PA.
` S_n = ((a_n + a_1) \cdot n)/2 `
` S_20 = ((a_1 + a_20) \cdot 20)/2 `
` S_n = ((0 + 38) \cdot 20)/2 = 380 `