EXTRA 2011 Progressão Aritmética
Qual é a soma dos 20 primeiros pares positivos?
(A) 420
(B) 400
(C) 200
(D) 800
(E) 100.
Os primeiros pares positivos, ordenados de forma crescente, formam uma Progressão Aritmética de razão 2 são `(2, 4, 6, 8, ...)`. Assim nesta PA é `r = 2` e `a_1 = 2`.
O Termo Geral de uma PA:
A soma dos n primeiros termos de uma PA:
Sabemos que `r = 2` e `a_1 = 2`. Precisamos determinar qual o valor do vigésimo termo `a_{20}`.
Assim:
` a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r `
` a_20 = a_1 + (20 - 1) \cdot 2 `
` a_20 = 2 + (19) \cdot 2 = 40 `
Podemos usar que `a_1 = 2` e `a_{20} = 40` na fórmula de soma dos `n` primeiros termos de uma PA.
` S_n = ((a_n + a_1) \cdot n)/2 `
` S_20 = ((a_1 + a_20) \cdot 20)/2 `
` S_n = ((2 + 40) \cdot 20)/2 = 420 `