Se D e d são números naturais. Diz-se que D (dividendo) é divisível por d (divisor) se existe um número natural q (quociente) tal que dq = D. Podemos também dizer D que é múltiplo de de d.
Critérios de Divisibilidade
Um número natural é divisível por 11 quando a diferença, em valor absoluto, entre as somas dos valores dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11.
(*) o valor positivo, em módulo.
Isso significa, em forma diagramada:
Tome um número escrito na forma ... GFEDCBA e separe os seus algarismos em dois grupos:
... G F E D C B A
Repare SEMPRE no grupo ao qual pertence o algarismos das unidades!
Some os algarismos do grupo do algarismos da unidade (o grupo intercalado que ficou "amarelo"). Vou chamar essa soma de I.
I = ... + G + E + C + A
Agora some os algarismos do outro grupo (o grupo "azul"). Vou chamar essa soma de P.
P = ... + F + D + B
Se o valor absoluto de I – P, ou seja, |I – P| for divisível por 11, então o número original é divisível por 11.
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Exemplos |
| divisibilidade por 11 | |
165 é divisível por 11, porque I = 1 + 5 = 6, P = 6 e |I – P| = |6 – 6| = |0| = 0 e 0 é divisível por 11. 1.716 é divisível por 11, porque I = 7 + 6 = 13, P = 1 + 1 = 2 e |I – P| = |13 – 2| = |11| = 11 e 11 é divisível por 11. 439.087 é divisível por 11, porque I = 3 + 0 + 7 = 10, P = 4 + 9 + 8 = 21 e |I – P| = |10 – 21| = |–11| = 11 e 11 é divisível por 11. 678 não é divisível por 11, porque I = 6 + 8 = 14, P = 7 e |I – P| = |14 – 7| = |7| = 7 e 7 não é divisível por 11. 139.081 não é divisível por 11, porque I = 3 + 0 + 1 = 4, P = 1 + 9 + 8 = 18 e |I – P| = |4 – 18| = |–14| = 14 e 14 não é divisível por 11. |