ENEM 2012 Geometria Plana
O losango representado na Figura 1 foi formado pela união dos centros das quatro circunferências tangentes, de raios de mesma medida.
Figura 1
Dobrando-se o raio de duas das circunferências centradas em vértices opostos do losango e ainda mantendo- -se a configuração das tangências, obtém-se uma situação conforme ilustrada pela Figura 2.
Figura 2
O perímetro do losango da Figura 2, quando comparado ao perímetro do losango da Figura 1, teve um aumento de
A) 300%
B) 200%
C) 150%
D) 100%
E) 50%
Na Figura 1, vamos denominar o raio de uma circunferência por `r` (lembre-se que os raios das 4 circunferências foram dados que são iguais). Cada lado do losango terá medida `r+r`. Assim o perímetro do losango é `(r+r)+(r+r)+(r+r)+(r+r) = 8r`.
Na figura 2, com o raio de duas das circunferências dobrado, mantido o raio de duas delas, temos que o novo losango tem lado `3r`. Logo o perímetro do losango da figura 2 tem perímetro `12r`
Portanto, uma vez que o perímetro do losango da figura 2 é `12r`, sendo `4r` maior que o perímetro do losango da figura 1, `8r`. Temos que o aumento foi de 50%.
Reparando que `4r` é 50% de `8r`.
Observe que, com `P_2=12r` e `P_1=8r`:
`\frac{P_2}{P_1}=\frac{12r}{8r}=1,5`
Logo, `P_2 = 1,5 \cdot P_1`, 50% maior (veja mais sobre aumento percentual)