ESPM 2013 Progressão Geométrica
Para que a sequência `(-9, -5, 3)` se transforme numa progressão geométrica, devemos somar a cada um dos seus termos um certo número. Esse número é
A)
par
B)
quadrado perfeito
C)
primo
D)
maior que 15
E)
não inteiro
Para que três números `(x,y,z)` (nenhum valor é nulo) estejam em progressão geométrica, basta que o quociente entre dois elementos consecutivos seja constante, ou seja `y/x=z/y`.
Ao adicionarmos um valor fixo `t` a cada elemento da sequência `(-9, -5, 3)` ela passa a formar uma progressão geométrica. Sendo `(-9+t, -5+t, 3+t)` uma progressão geométrica, temos:
`\frac{-5+t}{-9+t}=\frac{3+t}{-5+t}`
`(-5+t)(-5+t)=(3+t)(-9+t)`
`t^2-10t+25=t^2-6t-27`
`t=13`
Repare que 13 é um número primo.