EXTRA 2010 Função Inversa
Dada a função real `f: RR -> M`, onde `M` é o conjunto que adequa `f` para que ela seja invertível. Sabendo que lei de `f` é `f(x) = \sqrt{x} -1`, a lei da sua função inversa `f^{-1}` é:
(A) `f^{-1}(x) = -x^2 - 1`.
(B) `f^{-1}(x) = x^2 +2x + 1`.
(C) `f^{-1}(x) = (x- 1)^2`.
(D) `f^{-1}(x) = -(x- 1)^2`.
(E) `f^{-1}(x) = x^2 + 1`
`f(x) = \sqrt{x} -1`
Trocando o símbolo de `f(x)` por `y`
`y = \sqrt{x} -1`
`y + 1= \sqrt{x}`
Elevando-se ao quadrado, membro a membro da equação:
`(y + 1)^2= (\sqrt{x})^2`
`y^2+2y+1= x`
Trocando o símbolo de `x` por `f^{-1}(x)` e `y` por `x`
`x^2+2x+1= f^{-1}(x)`
Portanto:
`f^{-1}(x) = x^2+2x+1`