EXTRA 2010 Função Inversa
Dada a função real `f: \mathbb{R} rarr \mathbb{R}`, cuja lei é `f(x) = \frac{x + 3}{2}` e seja a sua função inversa denotada por `f^(-1)`. O conjunto solução da equação `f(x) = f^(-1)(x)` é:
(A) `{2}`.
(B) `{-2}`.
(C) `{-3}`.
(D) `{3}`.
(E) `O/`.
A equação `f(x) = f^(-1)(x)` é equivalente a equação `f(x) = x` pois `f` e `f^(-1)` se interceptam em `y=x`
Assim,
`f(x) = x`
`\frac{x + 3}{2} = x`
`x + 3 = 2 \cdot x`
`x -2x = -3`
`-x = -3`
`x = 3`
Portanto, `S = {3}`