ENEM 2015 Porcentagem
Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetros de largura, tal que a distância entre elas é de (d-1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem de luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção. A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 cm de largura por 9 m de comprimento. A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
A) `2 `
B) `1`
C) `11/3`
D) `4/3`
E) `2/3`
Considere da figura um quadrado de lado `d` (vermelho) de área `d^2` com outro menor em seu interior, de lado `d-1`, cuja área é `A = (d-1)^2`:
Para que a taxa de cobertura da malha seja de 75%, deve-se ter `A` igual a 25% da área do quadrado de lado `d`. Facilitará usar a porcentagem 25% como `25/100`...
`(d-1)^2=25/100 d^2`
`(d-1)^2=1/4 d^2`
`\frac{(d-1)^2}{d^2}=1/4`
`(\frac{d-1}{d})^2=(1/2)^2`
Como `d` deve ser maior que `1`, temos `d>1`. Isso implica que tanto `d-1` bem como `d` são números positivos, o que nos permite uma simplificação na última equação:
`\frac{d-1}{d}=1/2`
`2(d-1)=d`
`2d-2=d`
`d=2`