EXTRA 2015 Função do 1º Grau
O gráfico da função `f: \RR \rightarrow \RR` onde `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2` é melhor representado em:
| A) |  |
B) |  |
| C) |  |
D) |  |
| E) |  |
A lei da função `f`, ou seja `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2` pode ser simplificada expandindo os produtos notáveis envolvidos nas parcelas `(x-2)^2` e `(x+1)^2`
`(x-2)^2 = x^2-4x+4`
`(x+1)^2 = x^2+2x+1`
Portanto, `f(x) = (x-2)^2-(x+1)^2 = x^2-4x+4 -(x^2+2x+1) = -6x+3`.
Assim `f` é uma função afim pois pode ser escrita na forma `f(x)=ax+b`. Repare que `f(x) = -6x+3`. Nessa função o coeficente angular vale `-6` o que implica que o seu gráfico no Plano Cartesiano é uma reta descendente.
Intercepto com o eixo `x` - basta fazer `f(x)=0`
Podemos obter o ponto de intercepto do gráfico de `f` com o eixo das abscissas (eixo `x`) fazendo `f(x)=0`:
` -6x+3=0`
`-6x=-3`
`6x=3`
`x=1/2`
Assim o gráfico de `f` intercepta o eixo das abscissas no ponto de coordenadas `(1/2,0)` — o valor `1/2` é chamado de zero da função ou raiz da função. O termo zero, nesse contexto, significa em matemática "o valor que torna zero a função", "o valor que anula a função" ou "`x` tal que `f(x)=0`.
Mais apropriado é chamar de zero da função porque funções tem zeros e equações tem raízes. Contudo, se preocupe mais com o conceito envolvido na obtenção do intercepto com o eiox `x` do que as preferências de estilo de linguagem que nós matemáticos apreciamos.
Intercepto com o eixo `y` - basta fazer `x=0`
Podemos obter o ponto de intercepto do gráfico de `f` com o eixo das ordenadas (eixo `y`) fazendo `x=0` - ou seja, `f(0)`:
`f(0) = -6 \cdot 0+3 = 3`.
Logo, o gráfco intercepta o eixo das ordenadas no ponto `(0,3)`.
