EXTRA 2015 Polinômios
Determine o valor numérico do polinômio `p(x)=x^3+3x^2+3x+2015` para `x=99`.
A) `970299`
B) `972710`
C) `1002016`
D) `1002015`
E) `1002014`
Se usarmos a expansão do cubo de `(x+1)`, ou seja `(x+1)^3=x^3+3x^2+3x+1`, podemos dizer que:
`p(x) =x^3+3x^2+3x+2015 = x^3+3x^2+3x+1 + 2014 = (x+1)^3+2014`
Assim, `p(x)= (x+1)^3+2014` e usando `x=99` temos `p(99) = (99+1)^3+2014=100^3+2014=1000000+2014 = 1002014`