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Problema Genérico

Em Desenho Projetivo (particularmente em Geometria Descritiva) temos muitos problemas em que a obtenção da verdadeira grandeza dos seus elementos não consta como óbvia na sua épura relativa. Eventualmente precisamos fazer um rebatimento de um plano sobre outro para que o elemento (plano) possa apresentar diretamente sua V.G.

Cardica

O rebatimento de planos verticais (e de Perfil) sobre o P.V. - Plano Vertical é muito útil, por exemplo, para se obter nele a V.G. de segmentos do espaço.

Consideremos um plano vertical alfa e nesse plano um ponto A. Girando o plano alfa em torno do seu traço vertical (alfa 2 que é sua charneira) obrigamos A a percorrer um arco de circunferência AA' (centro em O) que sustenta as cotas presentes de todo ponto desse arco.

Além disso, o arco é projetado em V.G. (verdadeira grandeza) no plano horizontal. Todo o arco pertence a um plano beta paralelo ao P.H.

A situação em épura:

 

obs. Segundo conveniências apropriadas em cada caso, podemos também fazer uso do rebatimento ao P.V. através de um plano de topo ou por um plano de perfil. As charneiras nesses outros dois casos ainda é o traço desses planos auxiliares com o P.V.

Cardica

Traço, em Geometria Descritiva é a intersecção entre dois elementos. Intersecções entre elementos combinados de planos, retas e até sólidos...

Considerando elementos distintos entre retas e planos (casos que são mais simples de serem estudados na forma de resumo):

Plano com plano = reta (ou conjunto vazio, se paralelos)

Reta com reta = ponto (ou conjunto vazio, se paralelas)

Plano com reta = ponto (ou conjunto vazio, se paralelos)

Lembrando que tanto reta como plano são conceitos primitivos. São ambos postulados como conjuntos de pontos.

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Exemplo 1


Dado o segmento AB pela épura a seguir, obter a sua V.G.


Resolução


O segmento AB pertence a uma reta oblíqua, logo não tem VG no PH, no PV e nem no PP. Por um rebatimento conveniente podemos determinar sua V.G.

AB está em VG


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Exemplo 2


Dado o triângulo ABC pela épura a seguir, obter a sua V.G.


Resolução


As projeções A1, B1 e C1 são colineares no P.H. e a reta que passa por eles não é paralela à LT (linha de Terra), logo os pontos A, B e C (no espaço) são coplanares num plano vertical.

Rebatendo os pontos pelo plano vertical no P.V. teremos então a VG do triângulo.

 

ABC está em VG

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