Professor Cardy

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Problema Genérico

Em Desenho Projetivo (particularmente em Geometria Descritiva) temos muitos problemas em que a obtenção da verdadeira grandeza dos seus elementos não consta como óbvia na sua épura relativa. Eventualmente precisamos fazer um rebatimento de um plano sobre outro para que o elemento (plano) possa apresentar diretamente sua V.G.

Cardica

O rebatimento de planos verticais (e de Perfil) sobre o P.V. - Plano Vertical é muito útil, por exemplo, para se obter nele a V.G. de segmentos do espaço.

Consideremos um plano vertical alfa e nesse plano um ponto A. Girando o plano alfa em torno do seu traço vertical (alfa 2 que é sua charneira) obrigamos A a percorrer um arco de circunferência AA' (centro em O) que sustenta as cotas presentes de todo ponto desse arco.

Além disso, o arco é projetado em V.G. (verdadeira grandeza) no plano horizontal. Todo o arco pertence a um plano beta paralelo ao P.H.

A situação em épura:

 

obs. Segundo conveniências apropriadas em cada caso, podemos também fazer uso do rebatimento ao P.V. através de um plano de topo ou por um plano de perfil. As charneiras nesses outros dois casos ainda é o traço desses planos auxiliares com o P.V.

Cardica

Traço, em Geometria Descritiva é a intersecção entre dois elementos. Intersecções entre elementos combinados de planos, retas e até sólidos...

Considerando elementos distintos entre retas e planos (casos que são mais simples de serem estudados na forma de resumo):

Plano com plano = reta (ou conjunto vazio, se paralelos)

Reta com reta = ponto (ou conjunto vazio, se paralelas)

Plano com reta = ponto (ou conjunto vazio, se paralelos)

Lembrando que tanto reta como plano são conceitos primitivos. São ambos postulados como conjuntos de pontos.

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Exemplo 1


Dado o segmento AB pela épura a seguir, obter a sua V.G.


Resolução


O segmento AB pertence a uma reta oblíqua, logo não tem VG no PH, no PV e nem no PP. Por um rebatimento conveniente podemos determinar sua V.G.

AB está em VG


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Exemplo 2


Dado o triângulo ABC pela épura a seguir, obter a sua V.G.


Resolução


As projeções A1, B1 e C1 são colineares no P.H. e a reta que passa por eles não é paralela à LT (linha de Terra), logo os pontos A, B e C (no espaço) são coplanares num plano vertical.

Rebatendo os pontos pelo plano vertical no P.V. teremos então a VG do triângulo.

 

ABC está em VG

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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