ESPM 2013 Função do 2º Grau
A figura abaixo representa os gráficos das funções `f(x) = x^2 +1` e `g(x) = 2^x` . A área do quadrilátero `ABCD` é igual a:
A) `2`
B) `1,5`
C) `0,5`
D) `2,5`
E) `1`
Os pontos `A` (em `x =0`), `B` (em `x =1`) e `D` (em `x =2`) pertencem ao gráfico da função `f`, cuja equação é `f(x) = x^2 +1`, logo:
`A`, com `x=0`, vem que `f(0) = 0^2 +1 = 1`. Assim, `A(0,1)`.
`B`, com `x=1`, vem que `f(1) = 1^2 +1 = 2`. Assim, `B(1,2)`.
`D`, com `x=2`, vem que `f(2) = 2^2 +1 = 5`. Assim, `D(2,5)`.
O ponto `C` (em `x = 2`) pertence ao gráfico da função `g`, de lei `g(x)=2^x`.
`C`, com `x =2`, vem que `g(2)=2^2=4`. Assim, `C(2,4)` .
A área pedida é da região indicada a seguir:
Que pode ser determinada por uma composição de figuras planas, a partir de um retângulo de base de medida 2 e altura de medida 5, como sugiro:
Repare que a área `S` procurada é:
`S = (2 xx 5) - (\frac{2 xx 4}{2}) - (\frac{1 xx 1}{2}) - (\frac{2 xx 4}{2})`
`S = 10 - 4 - 1/2 - 4 = 2 - 0,5 = 1,5`
