EXTRA 2015 Progressão Aritmética
Para que a Progressão Aritmética `(16, x^2, 2)` seja decrescente, podemos afirmar que:
A) `x = 2`.
B) `x = -2`.
C) `x = 3`.
D) `x = 1` ou `x = 2`.
E) `x = -3` ou `x = 3`.
Se a sequência `(16, x^2, 2)` é uma P.A., então a diferença entre termos consecutivos deve ser sempre igual, ou seja, `x^2-16=2-x^2`.
Resolvendo a última equação:
`x^2-16=2-x^2`
`2x^2=18`
`x^2=9 <=>` `x=-3` ou `x=3`.
Para `x=-3` a P.A. é decrescente `(16, 9, 2)`
Para `x=3` a P.A. é decrescente `(16, 9, 2)`
Tome cuidado com o que se declara na alternativa C, que diz que podemos afirmar que `x=3`. Não, não podemos! Como temos DOIS valores possíveis para `x`, qualquer um deles pode ser resposta, contudo, não podemos afirmar categoricamente que tenha que ser um, e apenas um em particular...
Podemos afirmar como registrado em E, que `x = -3` ou `x = 3`.