AFA 1988 Trigonometria
A expressão `frac{2\text{tg}x}{1 + \text{tg}^2x}` é idêntica a:
(A) `cos 2x`
(B) `2cosx`
(C) `sen 2x`
(D) `2senx`
Da relação `1 + tg^2x = sec^2x` vem que:
`frac{2\text{tg}x}{1 + \text{tg}^2x}= frac{2\text{tg}x}{sec^2x}`
Das relações `\text{tg}x = \frac{\text{sen}x}{cosx}` e `secx = \frac{1}{cosx}` vem que:
`frac{2\text{tg}x}{1 + \text{tg}^2x}= frac{2\text{tg}x}{sec^2x} = frac{2\frac{\text{sen}x}{cosx}}{\frac{1}{cos^2x}} =2\frac{\text{sen}x}{cosx}cos^2x =2\text{sen}xcosx = \text{sen}2x`