EXTRA 2009 Logaritmos
Obtenha o valor da expressão:
`(2 \cdot log_{2}16 - log_{0,5}16) \cdot log_{0,25}2`
(A) `12`
(B) `-12`
(C) `6`
(D) `-6`
(E) `0`
De:
`(2 \cdot log_{2}16 - log_{0,5}16) \cdot log_{0,25}2`
Passemos todos os logaritmos para a mesma base `2` (e simplificando):
`log_{0,5}16 = log_{1/2}16= \frac{log_{2}16}{log_{2}1/2}=\frac{log_{2}2^4}{log_{2}2^-1}= \frac{4 \cdot log_{2}2}{(-1) \cdot log_{2}2} = \frac{4}{-1}=-4`
`log_{0,25}2 = log_{1/4}2= \frac{log_{2}2}{log_{2}1/4}=\frac{log_{2}2}{log_{2}2^-2}= \frac{log_{2}2}{(-2) \cdot log_{2}2} =\frac{1}{-2}=-1/2`
Lembre-se, também, que:
`log_{2}16 = log_{2}2^4=4 \cdot log_{2}2=4`
Assim, a expressão original:
`(2 \cdot log_{2}16 - log_{0,5}16) \cdot log_{0,25}2`
Fica:
`(2 \cdot 4 - (-4)) \cdot (-1/2)=(8+4)(-1/2)=-6`