ESPM 2012 Sistemas Lineares
Sendo `x` e `y` números reais e `(3x + 2y)^2 + (x - 2y + 8)^2= 0`, o valor de `y^x` é:
A) `1/9`
B) `1/8`
C) `-8`
D) `9`
E) `8`
Em se tratando de números reais, a soma de quadrados é sempre maior ou igual a zero:
`A^2+B^2 >=0`
E `A^2+B^2 ` valerá zero exclusivamente quando todas as suas parcelas valerem zero, ou seja, `A=0` e `B=0`.
Assim:
`(` `3x + 2y` ` )^2 + (` `x - 2y + 8 ` ` )^2= 0`
`3x + 2y = 0`
`x - 2y + 8 = 0`
`{(3x + 2y = 0),(x - 2y + 8 = 0):}`
`{(3x + 2y = 0),(x =2y-8):}`
Usando que `x =2y-8` na equação `3x + 2y = 0` temos:
`3 \cdot (2y-8) + 2y=0`
`y=3`
Com `y=3` na equação `x =2y-8` temos `x =2 \cdot 3-8=6-8=-2` logo `x=-2`.
Assim, `y^x=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=1/9`