Exercício EXTRA 2011

EXTRA 2011 Progressão Aritmética

Quantos termos tem a Progressão Aritmética `(15, 5, ..., -5.005)` ?

(A) `5000`
(B) `502`
(C) `503`
(D) `3`
(E) `4`

A razão desta PA é r = a₂ – a₁ = 5 – 15 = – 10.

O Termo Geral de uma PA:

a_n = a₁+ (n - 1)·r

E temos que a₁ = 15. Precisamos determinar qual o valor de n para que a_n = -5.005.

Assim:

a_n = a₁+ (n - 1)·r

–5005 = 15 + (n - 1)·(– 10)

–5005 – 15 = (n - 1)·(– 10) ⇔ –5020 = (n - 1)·(– 10) ⇔ ( –5020)/(– 10) = n - 1 ⇔ 5020/10 = n - 1 ⇔ 502 = n - 1 ⇔ 502 + 1= n.

Portanto, n = 503.