EXTRA 2015 Progressão Aritmética
A Sequência de Fibonacci é uma sequência recursiva em que `a_1=1`, `a_2=1` e `a_n= a_{n-1} + a_{n-2}` para todo `n` natural maior que `2`. Podemor afirmar que:
A) A Sequência de Fibonacci é uma Progressão Aritmética crescente.
B) A Sequência de Fibonacci é uma Progressão Aritmética decrescente..
C) A Sequência de Fibonacci é uma Progressão Aritmética estacionária.
D) A Sequência de Fibonacci é uma Progressão Aritmética alternada.
E) Nenhuma das anteriores
Para `n` : temos um termo `a_n` numa posição `n`. Como disse a restrição para o natual `n>2` — assim a posição `n` é de qualquer termo, a partir do terceiro termo.
Para `n-1` : temos um termo `a_{n-1}` numa posição `n -1 `. Ou seja, o termo `a_{n-1}` ocupa uma posição imediatamente anterior ao termo de posição `a_n`.
Para `n-2` : temos um termo `a_{n-2}` numa posição `n -2 `. Ou seja, o termo `a_{n-2}` ocupa duas posições imediatamente anteriores ao termo de posição `a_n`. Ou, de outro modo, ocupa uma posição imediatamente anterior ao termo de posição `a_{n-2}`
Determinemos o terceiro termo:
`a_3`: Usamos `n=3` em `a_n= a_{n-1} + a_{n-2}`. Ou seja `a_3= a_2 + a_1 = 1 + 1 = 2`. Portanto `a_3 = 2`.
Assim, temos os 3 primeiros termos da Sequência de Fibonacci `(1, 1, 2, ...)`. Como uma Progressão Aritmética deve ter a diferença entre dois termos consecutivos igual. e isso não ocorre na sequência de Fibonacci, visto que:
`a_2-a_1=1-1=0`
`a_3-a_2=2-1=1`
Portanto, a Sequência de Fibonacci não é uma Progressão Aritmética.