Produtos Notáveis
Quadrado da soma de dois termos
(3+4)2 = 32 + 42 + 2.3.4
- Diferença de potências (ordem 2)
72 - 52 = (7+5)(7-5)
- Cubo da soma de dois termos
(4+5)3 = 43 + 3.42.5 + 3.4.52 + 53
- Cubo da soma de dois termos (simplificada)
(4+5)3 = 4(4-3.5)2 + 5(5-3.4)2
- Cubo da diferença de dois termos
(4-5)3 = 43 - 3.42.5 + 3.4.52 - 53
- Identidade de Fibonacci
(12+32)(52+72) = (1.5 - 3.7)2 + (1.7+3.5)2
- Identidade de Platão
(32+82)2 = (32- 82)2 + (2.3.8)2
- Identidade de Lagrange (4 termos)
(92+72)(52+32)-(9.5+7.3)2 = (9.3-7.5)2
- Identidade de Lagrange (6 termos)
(12+32+52)(72+82+92)-(1.7+3.8+5.9)2
= (1.8-3.7)2+(1.9-5.7)2+(3.9-5.8)2
- Identidade de Cauchy (n=3)
(2+7)3-23-73 = 3.2.7.(2+7)
- Identidade de Cauchy (n=5)
(1+2)5 - 15 - 25 = 5.1.2.(1+2)(12 + 1.2 + 22)
- Diferença entre os quadrados da soma e diferença
(7+9)2 - (7-9)2 = 4.7.9
- Soma dos quadrados da soma e da diferença
(3+5)2 + (3-5)2 = 2(32 + 52)
- Soma de dois cubos
23 + 43 = (2+4)3 - 3.2.4.(2+4)
- Soma de dois cubos (fatorada)
53 + 73 = (5+7) (52 - 5.7 + 72)
- Transformação do produto na diferença de quadrados
3.5 = [(3+5)/2]2 - [(3-5)/2]2
- Diferença de potências (ordem 4)
54 - 14 = (5-1)(5+1)(52 + 12)
- Diferença de potências (ordem 6)
56 - 16 = (5-1)(5+1) (52+5.1+12)(52-5.1+12)
- Diferença de potências (ordem 8)
58 - 18 = (5-1)(5+1)(52 + 12)(54 + 14)
- Produto de três diferenças
(1-3)(1-5)(3-5) = 1.3.(1-5) + 3.5.(3-5) + 5.1.(5-1)
- Produto de três somas
(1+3)(3+5)(5+1) = (1+3+5)(1.3+3.5+1.5) -1.3.5
- Soma de cubos das diferenças de três termos
(1-3)3 + (3-5)3 + (5-1)3 = 3(1-3)(3-5)(5-1)
- Cubo da soma de três termos
(7+8+9)3 = (7+8-9)3 + (8+9-7)3 + (7+9-8)3 + 24.7.8.9
- Soma nula de produtos de cubos por diferenças
23(4-6) + 43(6-2) + 63(2-4) + (2+4+6)(2-4)(4-6)(2-6)=0
- Soma de produtos de cubos com diferenças
73(8-9)3 + 83(9-7)3 + 93(7-8)3 = 3.7.8.9 (7-8)(8-9)(7-9)
- Produto de dois fatores homogêneos de grau dois
(52 + 5.7 + 72) (52 - 5.7 + 72) = 54 + 52 72 + 74
- Soma de quadrados de somas de dois termos
(1+3)2 + (3+5)2 + (1+5)2 = (1+3+5)2 + 12 + 32 + 52
- Produto de quadrados de fatores especiais
(7-3)2 (7+3)2 (72 + 32)2 = (74 - 34)2
- Soma de quadrados de expressões homogêneas de grau 1
(7+8+9)2 + (7-8)2 + (8-9)2 + (9-7)2 = 3(72+82+92)
Professor Cardy