Progressão Aritmética
Uma seqüência {an} = (a0, a1, a2, ... ) é uma progressão se qualquer termo an for um número. Se todos os termos são reais a seqüência será um Progressão Real.
Terminologia para Progressões Reais |
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NOME |
Se, a partir do segundo termo da seq. {an}, for válido: |
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crescente |
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decrescente |
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constante |
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alternada |
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singular |
Nome que deve ser entendido com muito cuidado! Quando se estabelece um grupo de termos, as exceções são singularidades dos casos. Aqui, uma sequência real será classificada como singular se não estiver comprometida com nenhum outro caso particular. Pode-se atribuir ao complementar de casos particulares o termo qualquer, ficando então assim:
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Exemplo - Se f: IN — IR, onde f(n) = 12 - 2n. Determine { f(n) } |
Temos que:
A notação { f(n) } indica a seqüência ( f(0) , f(1) , f(2) , ... , f(n) , ... ). Nesse caso, temos (12, 10, 8, ... ). Graficamente:
Repare que f(n + 1) - f(n) = -2 para todo n natural. |
Sempre que a diferença entre dois termos consecutivos de uma seqüência for uma constante, esta seqüência é uma Progressão Aritmética.
f( n + 1) - f(n) = d
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Definição |
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Usando outra notação:
f(n) = an.
exemplo |
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(a1, a2, ...) = (1, 2, ...)
Progressão Aritmética
an = 1 + n
d = 1
crescente |
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exemplo |
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(a1, a2, ...) = (1, 4, ...)
Progressão Aritmética
an = -2 + 3n
d = 3
crescente |
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exemplo |
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(a1, a2, ...) = (21, 19, ...)
Progressão Aritmética
an = 23 - 2n
d = -2
decrescente |
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Professor Cardy