Primzahlenrechner

1) Beziehung zu Vielfachen von 6: Jede Primzahl größer als 3 ist immer entweder eine weniger oder eine mehr als ein Vielfaches von 6.
Beispiel: `5849` ist 1 weniger als `5850` (Vielfaches von 6).

2) Quadrat minus 1 teilbar durch 24: Für jede Primzahl größer als 3 ist das Quadrat minus 1 immer durch 24 teilbar.
Beispiel: Das Quadrat von `5849` ist `34210801`. Zieht man 1 ab, erhält man `34210800`. Beachten Sie, dass `34210800 ÷ 24 = 1425450`.

3) Differenz von Quadraten: Jede Primzahl größer als 2 kann als Differenz der Quadrate zweier positiver Ganzzahlen dargestellt werden.
Beispiel: `5849 = 2925^2 - 2924^2 = 8555625 - 8549776`

4) Summe von zwei Quadraten: Jede Primzahl der Form `4n+1` (wobei n eine positive ganze Zahl ist) kann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden.
Beispiel: `5849 = 35^2 + 68^2 = 1225 + 4624`, wobei `5849 = 4 × 1462 + 1`.

5) Form `4n+1` oder `4n-1`: Mit Ausnahme der Zahl 2 folgen alle Primzahlen dem Muster `4n+1` oder `4n-1`, wobei `n` eine natürliche Zahl ist.
Beispiel: `5849` ist von der Form `4n+1`, wobei `n = 1462`.