Primzahlenrechner

1) Beziehung zu Vielfachen von 6: Jede Primzahl größer als 3 ist immer entweder eine weniger oder eine mehr als ein Vielfaches von 6.
Beispiel: `5693` ist 1 weniger als `5694` (Vielfaches von 6).

2) Quadrat minus 1 teilbar durch 24: Für jede Primzahl größer als 3 ist das Quadrat minus 1 immer durch 24 teilbar.
Beispiel: Das Quadrat von `5693` ist `32410249`. Zieht man 1 ab, erhält man `32410248`. Beachten Sie, dass `32410248 ÷ 24 = 1350427`.

3) Differenz von Quadraten: Jede Primzahl größer als 2 kann als Differenz der Quadrate zweier positiver Ganzzahlen dargestellt werden.
Beispiel: `5693 = 2847^2 - 2846^2 = 8105409 - 8099716`

4) Summe von zwei Quadraten: Jede Primzahl der Form `4n+1` (wobei n eine positive ganze Zahl ist) kann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden.
Beispiel: `5693 = 43^2 + 62^2 = 1849 + 3844`, wobei `5693 = 4 × 1423 + 1`.

5) Form `4n+1` oder `4n-1`: Mit Ausnahme der Zahl 2 folgen alle Primzahlen dem Muster `4n+1` oder `4n-1`, wobei `n` eine natürliche Zahl ist.
Beispiel: `5693` ist von der Form `4n+1`, wobei `n = 1423`.