Primzahlenrechner

1) Beziehung zu Vielfachen von 6: Jede Primzahl größer als 3 ist immer entweder eine weniger oder eine mehr als ein Vielfaches von 6.
Beispiel: `4133` ist 1 weniger als `4134` (Vielfaches von 6).

2) Quadrat minus 1 teilbar durch 24: Für jede Primzahl größer als 3 ist das Quadrat minus 1 immer durch 24 teilbar.
Beispiel: Das Quadrat von `4133` ist `17081689`. Zieht man 1 ab, erhält man `17081688`. Beachten Sie, dass `17081688 ÷ 24 = 711737`.

3) Differenz von Quadraten: Jede Primzahl größer als 2 kann als Differenz der Quadrate zweier positiver Ganzzahlen dargestellt werden.
Beispiel: `4133 = 2067^2 - 2066^2 = 4272489 - 4268356`

4) Summe von zwei Quadraten: Jede Primzahl der Form `4n+1` (wobei n eine positive ganze Zahl ist) kann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden.
Beispiel: `4133 = 17^2 + 62^2 = 289 + 3844`, wobei `4133 = 4 × 1033 + 1`.

5) Form `4n+1` oder `4n-1`: Mit Ausnahme der Zahl 2 folgen alle Primzahlen dem Muster `4n+1` oder `4n-1`, wobei `n` eine natürliche Zahl ist.
Beispiel: `4133` ist von der Form `4n+1`, wobei `n = 1033`.