Primzahlenrechner

1) Beziehung zu Vielfachen von 6: Jede Primzahl größer als 3 ist immer entweder eine weniger oder eine mehr als ein Vielfaches von 6.
Beispiel: `4049` ist 1 weniger als `4050` (Vielfaches von 6).

2) Quadrat minus 1 teilbar durch 24: Für jede Primzahl größer als 3 ist das Quadrat minus 1 immer durch 24 teilbar.
Beispiel: Das Quadrat von `4049` ist `16394401`. Zieht man 1 ab, erhält man `16394400`. Beachten Sie, dass `16394400 ÷ 24 = 683100`.

3) Differenz von Quadraten: Jede Primzahl größer als 2 kann als Differenz der Quadrate zweier positiver Ganzzahlen dargestellt werden.
Beispiel: `4049 = 2025^2 - 2024^2 = 4100625 - 4096576`

4) Summe von zwei Quadraten: Jede Primzahl der Form `4n+1` (wobei n eine positive ganze Zahl ist) kann als Summe von zwei Quadraten dargestellt werden.
Beispiel: `4049 = 32^2 + 55^2 = 1024 + 3025`, wobei `4049 = 4 × 1012 + 1`.

5) Form `4n+1` oder `4n-1`: Mit Ausnahme der Zahl 2 folgen alle Primzahlen dem Muster `4n+1` oder `4n-1`, wobei `n` eine natürliche Zahl ist.
Beispiel: `4049` ist von der Form `4n+1`, wobei `n = 1012`.