Professor Cardy

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Na primeira temporada da série NUMB3RS, episódio "Sabotage" (2005), o gênio matemático Charlie Eppes menciona que o número de ouro (razão áurea) é encontrado nas pirâmides de Guizé (wikipédia) e no Partenon (wikipédia).

Similarmente a personagem de Robert Langdon no livro Código Da Vinci (faz comentários parecidos às páginas 91 a 98 da edição especial ilustrada.

Não. Só existe um número de ouro. O número de ouro é uma constante denotada pela letra grega phi.

Como já referenciado: uma constante - assim, como tal, como poderia admitir 2 valores?

O valor universalmente conhecido e usado para o número de ouro (ou número áureo, número divino) é:

Tal constante é obtida, por exemplo, como sendo o quociente entre a maior e a menor medida de um segmento AC, sendo B entre A e C, com a seguinte propriedade

 

Tomando para AB = x e BC = 1, facilita o serviço porque a razão AB/BC é x que será, diretamente, o número áureo.

Fica-se com a equação:

Simplifica-se em:

A equação do segundo grau acima admite duas soluções distintas (e são irracionais):

A solução POSITIVA (x1) da equação é o número áureo (1,618033988750...) - somente esta solução!

A solução negativa (x2) da equação (-0,618033988750...) não perde o seu apelo matemático, apesar de NÃO ser o número áureo. A solução negativa é o conjugado do número áureo.

Sem dúvidas, há uma participação "casada" entre os dois resultados. Entretanto, algumas pessoas teimam em confundir esses dois números, distintos, denominando-os AMBOS como "número de ouro". Não!

 

Curiosidades

1. Repare que na representação decimal os dois números têm os mesmos algarismos depois da vírgula! Isso ocore pois:

2. Tome o número de ouro numa calculadora x = 1,618033988750 e calcule 1/x. Quem aparece? O mesmo 0,618033988750...

3. Curiosamente, se elevar ao quadrado o número divino é o mesmo que somar 1 a ele mesmo, pois é válido que:

São tantos outros fatos (propriedades) curiosos e importantes do número de ouro que a literatura ainda não venceu o tema (seria possível?). Ainda bem que o assunto não se esgotou, pois surgem pessoas empenhadas em desvendar algum fato novo sobre essa constante que, certamente, há milênios justifica seu nome "número divino".

Bibliografia:

Razão Áurea: a História de Fi, um Número Surpreendente 

Mario Livio

The Golden Ratio : The Story of Phi, the World´s Most Astonishing Number

Mario Livio 

Amplie seus horizontes e conheça uma ótima bibliografia sobre "numéro áureo", em inglês, clique aqui.

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

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