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Na primeira temporada da série NUMB3RS, episódio "Sabotage" (2005), o gênio matemático Charlie Eppes menciona que o número de ouro (razão áurea) é encontrado nas pirâmides de Guizé (wikipédia) e no Partenon (wikipédia).

Similarmente a personagem de Robert Langdon no livro Código Da Vinci (faz comentários parecidos às páginas 91 a 98 da edição especial ilustrada.

Não. Só existe um número de ouro. O número de ouro é uma constante denotada pela letra grega phi.

Como já referenciado: uma constante - assim, como tal, como poderia admitir 2 valores?

O valor universalmente conhecido e usado para o número de ouro (ou número áureo, número divino) é:

Tal constante é obtida, por exemplo, como sendo o quociente entre a maior e a menor medida de um segmento AC, sendo B entre A e C, com a seguinte propriedade

 

Tomando para AB = x e BC = 1, facilita o serviço porque a razão AB/BC é x que será, diretamente, o número áureo.

Fica-se com a equação:

Simplifica-se em:

A equação do segundo grau acima admite duas soluções distintas (e são irracionais):

A solução POSITIVA (x1) da equação é o número áureo (1,618033988750...) - somente esta solução!

A solução negativa (x2) da equação (-0,618033988750...) não perde o seu apelo matemático, apesar de NÃO ser o número áureo. A solução negativa é o conjugado do número áureo.

Sem dúvidas, há uma participação "casada" entre os dois resultados. Entretanto, algumas pessoas teimam em confundir esses dois números, distintos, denominando-os AMBOS como "número de ouro". Não!

 

Curiosidades

1. Repare que na representação decimal os dois números têm os mesmos algarismos depois da vírgula! Isso ocore pois:

2. Tome o número de ouro numa calculadora x = 1,618033988750 e calcule 1/x. Quem aparece? O mesmo 0,618033988750...

3. Curiosamente, se elevar ao quadrado o número divino é o mesmo que somar 1 a ele mesmo, pois é válido que:

São tantos outros fatos (propriedades) curiosos e importantes do número de ouro que a literatura ainda não venceu o tema (seria possível?). Ainda bem que o assunto não se esgotou, pois surgem pessoas empenhadas em desvendar algum fato novo sobre essa constante que, certamente, há milênios justifica seu nome "número divino".

Bibliografia:

Razão Áurea: a História de Fi, um Número Surpreendente 

Mario Livio

The Golden Ratio : The Story of Phi, the World´s Most Astonishing Number

Mario Livio 

Amplie seus horizontes e conheça uma ótima bibliografia sobre "numéro áureo", em inglês, clique aqui.



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