Professor Cardy

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Não é uma resposta tão simples de ser entendida, porque requisita fazer uma demonstração indireta.

Um conjunto `A` é subconjunto de `B` se todo elemento de `A` for elemento de `B`. Isso quer dizer que `A` está contido em `B`. Assim, dado um elemento `x`:

`x \in A \rArr x \in B`

EXEMPLO `{3,7} sub {1,2,3,6,7}`. Tome cada elemento de {3,7} e responda se esse elemento em particular é também elemento de `{1,2,3,6,7}`. Se a resposta for SIM para todos os elementos de `{3,7}`, então `{3,7} sub {1,2,3,6,7}`. De fato, `3` é elemento de `{1,2,3,6,7}`? SIM. `7` é elemento de `{1,2,3,6,7}`? SIM.

Agora quando um conjunto `A` NÃO é subconjunto de `B`, existe PELO MENOS UM elemento de `A` que não é elemento de `B`. Isso quer dizer que `A` está contido em `B`. Assim, existe um elemento `x`:

`x \in A` e `x \!in B`

EXEMPLO `{3,7}` ⊄ `{1,2,3,6}`. Tome cada elemento de {3,7} e responda se esse elemento em particular é também elemento de `{1,2,3,6,7}`. Se a resposta for NÃO para PELO MENOS UM dos elementos de `{3,7}`, então `{3,7}` ⊄ `{1,2,3,6}`. De fato, apesar de `3` ser elemento de `{1,2,3,6}`, quando vamos para o elemento `7` constatamos que este não é elemento de `{1,2,3,6}`

No caso de `A = Ø`, e qualquer que seja `B`, seria VERDADEIRO que `Ø sub B`?

Sim, é VERDADEIRO. Porque se fosse FALSO que `Ø sub B` a sua negação seria VERDADEIRA. Nesse último caso sendo VERDADEIRO que `Ø` ⊄ ` B`, então existe `x` de modo que `x \in Ø` e `x \!in B`. O que é ABSURDO uma vez que o conjunto vazio, por definição, não tem elementos, logo `x \in Ø` é FALSO, o que acarreta que `Ø` ⊄ `B` é também FALSO e, portanto, sua negação só pode ser VERDADEIRA. Ou seja `Ø sub B` é VERDADEIRO para qualquer conjunto `B`.

Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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