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Não é uma resposta tão simples de ser entendida, porque requisita fazer uma demonstração indireta.

Um conjunto `A` é subconjunto de `B` se todo elemento de `A` for elemento de `B`. Isso quer dizer que `A` está contido em `B`. Assim, dado um elemento `x`:

`x \in A \rArr x \in B`

EXEMPLO `{3,7} sub {1,2,3,6,7}`. Tome cada elemento de {3,7} e responda se esse elemento em particular é também elemento de `{1,2,3,6,7}`. Se a resposta for SIM para todos os elementos de `{3,7}`, então `{3,7} sub {1,2,3,6,7}`. De fato, `3` é elemento de `{1,2,3,6,7}`? SIM. `7` é elemento de `{1,2,3,6,7}`? SIM.

Agora quando um conjunto `A` NÃO é subconjunto de `B`, existe PELO MENOS UM elemento de `A` que não é elemento de `B`. Isso quer dizer que `A` está contido em `B`. Assim, existe um elemento `x`:

`x \in A` e `x \!in B`

EXEMPLO `{3,7}` ⊄ `{1,2,3,6}`. Tome cada elemento de {3,7} e responda se esse elemento em particular é também elemento de `{1,2,3,6,7}`. Se a resposta for NÃO para PELO MENOS UM dos elementos de `{3,7}`, então `{3,7}` ⊄ `{1,2,3,6}`. De fato, apesar de `3` ser elemento de `{1,2,3,6}`, quando vamos para o elemento `7` constatamos que este não é elemento de `{1,2,3,6}`

No caso de `A = Ø`, e qualquer que seja `B`, seria VERDADEIRO que `Ø sub B`?

Sim, é VERDADEIRO. Porque se fosse FALSO que `Ø sub B` a sua negação seria VERDADEIRA. Nesse último caso sendo VERDADEIRO que `Ø` ⊄ ` B`, então existe `x` de modo que `x \in Ø` e `x \!in B`. O que é ABSURDO uma vez que o conjunto vazio, por definição, não tem elementos, logo `x \in Ø` é FALSO, o que acarreta que `Ø` ⊄ `B` é também FALSO e, portanto, sua negação só pode ser VERDADEIRA. Ou seja `Ø sub B` é VERDADEIRO para qualquer conjunto `B`.


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