Professor Cardy

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Todo número Real que não puder ser escrito como uma fração de numerador inteiro e de denominador inteiro (e diferente de zero) é um Número Irracional.

Ou seja, um número Real é de duas uma: ou é Racional ou é Irracional.

O conjunto numérico dos Irracionais é a diferença entre os Reais com os Racionais.

ℝ — ℚ

Exemplos.

  • π é a Constante de Arquimedes, PI = 3, 1415... é um número Irracional.
  • φ é o Número de Ouro = 1,618 ... é um número Irracional.
  • é um número Irracional.

Cardicas:

  1. Toda Dízima Infinita e não Periódica é Irracional.

Operação Racional Irracional Frase Apropriada
Racional + Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional – Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional x Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional / Racional
SIM
Não
Sempre é Racional se o denominador for diferente de zero.
Racional + Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional – Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional x Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `0 \xx \pi = 0`

Pode ser Irracional - exemplo `2 \xx \pi = 2\pi`

Racional Não Nulo x Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional / Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `0/\pi = 0`

Pode ser Irracional - exemplo `2/\pi`.

Racional Não Nulo / Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Irracional + Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\pi + (-\pi) = 0`.

Pode ser Irracional- exemplo `\pi + \2pi = 3\pi`.

Irracional – Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\pi -\pi = 0`.

Pode ser Irracional- exemplo `5\pi - \2pi = 3\pi`.

Irracional x Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{2} = 2`.

Pode ser Irracional- exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{3} = \sqrt{6}`.

Irracional / Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} /\sqrt{2} = 1`

Pode ser Irracional- exemplo `\pi / \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}\pi}{2}`