Professor Cardy

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Todo número que puder ser escrito como uma fração onde o seu numerador é um número inteiro e o seu denominador é um inteiro diferente de zero é um Número Racional.

O conjunto numérico dos racionais é designado pela letra `\QQ`, para lembrar de "quociente".

`\QQ = { a \in \ZZ \text{ e } b \in \ZZ^* | a/b }`

Obs.

`\ZZ = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}` e `\ZZ^* = { ..., -2, -1, 1, 2, ...}` (o zero é excluído)

 

Exemplos.

  • `3` pode ser escrito na forma de quociente de inteiros. Um exemplo: `3= 3/1`, logo `3` é Racional.
  • `2/5` já é um quociente entre inteiros, logo `2/5` é um Racional.

Cardicas:

  1. Toda Dízima Periódica é um número Racional.
  2. Toda Dízima Finita é um número Racional.
  3. Nenhuma Dízima Infinita e não Periódica é Racional. São exemplos clássicos `\pi` (Constante de Arquimedes, `\pi= 3, 1415...`), `\phi` (Número de Ouro, `\phi = 1,618 ...`) ou e (Constante de Euler. `e = 2,71 ... `)
  4. Todo número Inteiro é Racional.
  5. Todo número Natural é Racional.
  6. Todo número Real que não é Racional é chamado de Irracional.

Operação Racional Irracional Frase Apropriada
Racional + Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional – Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional x Racional
SIM
Não
Sempre é Racional.
Racional / Racional
SIM
Não
Sempre é Racional se o denominador for diferente de zero.
Racional + Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional – Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional x Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `0 \xx \pi = 0`

Pode ser Irracional - exemplo `2 \xx \pi = 2\pi`

Racional Não Nulo x Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Racional / Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `0/\pi = 0`

Pode ser Irracional - exemplo `2/\pi`.

Racional Não Nulo / Irracional
Não
SIM
Sempre é Irracional.
Irracional + Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\pi + (-\pi) = 0`.

Pode ser Irracional- exemplo `\pi + \2pi = 3\pi`.

Irracional – Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\pi -\pi = 0`.

Pode ser Irracional- exemplo `5\pi - \2pi = 3\pi`.

Irracional x Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{2} = 2`.

Pode ser Irracional- exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{3} = \sqrt{6}`.

Irracional / Irracional
SIM
SIM

Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} /\sqrt{2} = 1`

Pode ser Irracional- exemplo `\pi / \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}\pi}{2}`