Todo número que puder ser escrito como uma fração onde o seu numerador é um número inteiro e o seu denominador é um inteiro diferente de zero é um Número Racional.
O conjunto numérico dos racionais é designado pela letra `\QQ`, para lembrar de "quociente".
`\QQ = { a \in \ZZ \text{ e } b \in \ZZ^* | a/b }`
Obs.
`\ZZ = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}` e `\ZZ^* = { ..., -2, -1, 1, 2, ...}` (o zero é excluído)
Exemplos.
- `3` pode ser escrito na forma de quociente de inteiros. Um exemplo: `3= 3/1`, logo `3` é Racional.
- `2/5` já é um quociente entre inteiros, logo `2/5` é um Racional.
Cardicas:
- Toda Dízima Periódica é um número Racional.
- Toda Dízima Finita é um número Racional.
- Nenhuma Dízima Infinita e não Periódica é Racional. São exemplos clássicos `\pi` (Constante de Arquimedes, `\pi= 3, 1415...`), `\phi` (Número de Ouro, `\phi = 1,618 ...`) ou e (Constante de Euler. `e = 2,71 ... `)
- Todo número Inteiro é Racional.
- Todo número Natural é Racional.
- Todo número Real que não é Racional é chamado de Irracional.
| Operação | Racional | Irracional | Frase Apropriada |
| Racional + Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional – Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional x Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional / Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional se o denominador for diferente de zero. |
| Racional + Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional – Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional x Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `0 \xx \pi = 0` Pode ser Irracional - exemplo `2 \xx \pi = 2\pi` |
| Racional Não Nulo x Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional / Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `0/\pi = 0` Pode ser Irracional - exemplo `2/\pi`. |
| Racional Não Nulo / Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Irracional + Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\pi + (-\pi) = 0`. Pode ser Irracional- exemplo `\pi + \2pi = 3\pi`. |
| Irracional – Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\pi -\pi = 0`. Pode ser Irracional- exemplo `5\pi - \2pi = 3\pi`. |
| Irracional x Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{2} = 2`. Pode ser Irracional- exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{3} = \sqrt{6}`. |
| Irracional / Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} /\sqrt{2} = 1` Pode ser Irracional- exemplo `\pi / \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}\pi}{2}` |
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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