Todo número que puder ser escrito como uma fração onde o seu numerador é um número inteiro e o seu denominador é um inteiro diferente de zero é um Número Racional.
O conjunto numérico dos racionais é designado pela letra `\QQ`, para lembrar de "quociente".
`\QQ = { a \in \ZZ \text{ e } b \in \ZZ^* | a/b }`
Obs.
`\ZZ = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}` e `\ZZ^* = { ..., -2, -1, 1, 2, ...}` (o zero é excluído)
Exemplos.
- `3` pode ser escrito na forma de quociente de inteiros. Um exemplo: `3= 3/1`, logo `3` é Racional.
- `2/5` já é um quociente entre inteiros, logo `2/5` é um Racional.
Cardicas:
- Toda Dízima Periódica é um número Racional.
- Toda Dízima Finita é um número Racional.
- Nenhuma Dízima Infinita e não Periódica é Racional. São exemplos clássicos `\pi` (Constante de Arquimedes, `\pi= 3, 1415...`), `\phi` (Número de Ouro, `\phi = 1,618 ...`) ou e (Constante de Euler. `e = 2,71 ... `)
- Todo número Inteiro é Racional.
- Todo número Natural é Racional.
- Todo número Real que não é Racional é chamado de Irracional.
| Operação | Racional | Irracional | Frase Apropriada |
| Racional + Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional – Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional x Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional. |
| Racional / Racional | SIM |
Não |
Sempre é Racional se o denominador for diferente de zero. |
| Racional + Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional – Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional x Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `0 \xx \pi = 0` Pode ser Irracional - exemplo `2 \xx \pi = 2\pi` |
| Racional Não Nulo x Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Racional / Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `0/\pi = 0` Pode ser Irracional - exemplo `2/\pi`. |
| Racional Não Nulo / Irracional | Não |
SIM |
Sempre é Irracional. |
| Irracional + Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\pi + (-\pi) = 0`. Pode ser Irracional- exemplo `\pi + \2pi = 3\pi`. |
| Irracional – Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\pi -\pi = 0`. Pode ser Irracional- exemplo `5\pi - \2pi = 3\pi`. |
| Irracional x Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{2} = 2`. Pode ser Irracional- exemplo `\sqrt{2} \xx \sqrt{3} = \sqrt{6}`. |
| Irracional / Irracional | SIM |
SIM |
Pode ser Racional - exemplo `\sqrt{2} /\sqrt{2} = 1` Pode ser Irracional- exemplo `\pi / \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}\pi}{2}` |