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Mais um problema de Geometria que dá impressão de simples... Mas não é!
No triângulo ABC na ilustração a seguir, tem-se um ponto D, no lado AB, de modo que AB = CD. Ainda na figura, o ângulo ABC mede 100° e o ângulo DCB mede 40°.
Obter a medida do ângulo ACD = x.
Tomemos um triângulo auxiliar, BCE, equilátero.
Com isso o ângulo DCE passa a ser 100° e ganhamos congruência de triângulos entre ABC e DCE — caso LAL:
L (CE = BC), A (@DCE = @ABC = 100°) e L (AB = CD, do enunciado)
Da congruência, temos que @ACB = @DEC = 40 + x.
Repare que o ângulo CBD = 40° (@DBC + @BCD + @CDB = 180°, ou seja, 100° + 40º + @CDB = 180° e segue que @CDB = 40°). Assim, o triângulo BDC é isósceles (DB = BC).
Como, do triângulo equilátero, BC = BE e do triângulo DBC DB = BC, temos DB = BE. O triângulo BDE é também isósceles com @BDE = @BED = 10°.
Se @BEC = 60º = 10° + 40 + x, conclui-se que x = 10°.
OBS. @ aqui significou "ângulo".