Professor Cardy

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O quadrado Qn+1 é construído a partir do quadrado Qn, de lado an, unindo 4 de seus pontos que distam (1/4)an de um dos vértices, como mostrado a seguir:

A seguir temos a ilustração, com animação, de alguns termos de uma seqüência de quadrados Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ... assim como uma outra seqüência formada a partir da primeira. Repare a seqüência de triângulos coloridos indicada como abaixo:

Determine a soma dos infinitos termos configurados pelos triângulos coloridos, usando que a1 = 1.

Temos que o quadrado inicial Q1tem área 1. A soma procurada é 1/4 da área deste quadrado. Ou seja, 1/4.

Pense com auxílio desta animação:

Você tinha feito muita conta?

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