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O quadrado Qn+1 é construído a partir do quadrado Qn unindo 4 de seus pontos que distam (1/4)an de um dos vértices, como mostrado a seguir:

A seguir temos a ilustração de alguns termos de uma seqüência de quadrados Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ... .

Considerando an, An e Pn, respectivamente, o lado, a área e o perímetro do quadrado Qn. Determine:

1. A relação entre os termos ak+1 e ak.

2. Cada termo geral para an, An e Pn em função de n e também em função de, respectivamente, a1, A1 e P1.

3. A soma infinita Pn em função de a1

1. A seqüência {an} forma uma Progressão Geométrica.

2. As seqüências {an}, {An} e {Pn} formam Progressões Geométricas, onde:

3. É a soma dos infinitos termos de uma Progressão Geométrica (convergente)

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