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O quadrado Qn+1 é construído a partir do quadrado Qn unindo 4 de seus pontos que distam (1/4)an de um dos vértices, como mostrado a seguir:
A seguir temos a ilustração de alguns termos de uma seqüência de quadrados Q1, Q2, Q3, ..., Qn, ... .
Considerando an, An e Pn, respectivamente, o lado, a área e o perímetro do quadrado Qn. Determine: 1. A relação entre os termos ak+1 e ak. 2. Cada termo geral para an, An e Pn em função de n e também em função de, respectivamente, a1, A1 e P1. 3. A soma infinita Pn em função de a1 |
1. A seqüência {an} forma uma Progressão Geométrica.
2. As seqüências {an}, {An} e {Pn} formam Progressões Geométricas, onde:
3. É a soma dos infinitos termos de uma Progressão Geométrica (convergente)
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Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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