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Uma empresa de minas fez perfurações numa reserva. Os resultados dessas investigações foram registrados numa matriz e o valor dos depósitos de minerais, em milhões de cardicas (unidade monetária do site), foi indicado por números como na figura. A exploração tem que começar na célula marcada como "INI".
Uma dica: o caminho mais rentável gera um lucro de mais de 700 milhões de cardicas. Antes de ver a resposta, veja se você chegou em algo superior a isto. |
Para ir de de um depósito mineral a outro (as células da matriz) apenas não se pode ir em diagonal - esse é um movimento PROIBIDO. E cada célula não pode ser explorada mais do que uma vez. Descubra o caminho mais LUCRATIVO que se pode conseguir em 13 células. Exemplo: O caminho (28, 74, 57, 83, 31, 92, 11, 98, 17, 75, 27, 99, 5) dá um lucro de 697 milhões de cardicas (mas não é o máximo!)
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INI |
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Caminho mais lucrativo (28, 74, 45, 83, 57, 72, 52, 73, 41, 70, 44, 81, 56) e resulta no lucro máximo de 776 milhões de cardicas.
É um desafio bastante interessante para grupos de pessoas que disputarão a descoberta do trajeto mais lucrativo.
A idéia para este problema surgiu da leitura de um artigo publicado na MATHEMATICAL GAZETTE n° 418 (ref. Brian Bolt - Mathematical Activities). E em outra ocasião foi usado numa campanha de promoção de vendas por um fabricante de detergentes australiano.
Ficou provado que é particularmente motivador em situação competitiva e, além disso, demonstra que para esta disposição do tabuleiro (matriz) o lucro máximo de 776 milhões de cardicas é conquistado passando por células que não superam, individualmente, 83 milhões de cardicas. São onze células no tabuleiro que têm valores superiores a 83.
Matemática de Loterias
As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?
Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.
É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.
De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração
A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.
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