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Considere o formato da Terra como o de uma esfera, perfeita!
Estica-se uma corda ao longo da de toda a linha do Equador da Terra. A corda se ajusta formando uma circunferência.
Depois, em cada extremidade dessa corda prendemos mais um metro de corda.
Supondo que este fio, com novo comprimento, seja levantado, em toda a Terra, para que a distância até o chão sempre seja a mesma; ou seja: de modo a formar uma nova circunferência.
Pergunto qual é essa distância constante do fio à superfície da Terra?
Suponha o raio da Terra `R`. O comprimento original da corda é `C_1=2\piR`.
A corda original foi alongada em 1m (pois recebeu 1m a mais de 'remendo'). Assim o novo comprimento é `C_2=C_1+1=2\piR+1`.
A corda alongada se afastou `x` metros da Terra. Isso significa que a corda em formato circular, ainda, terá um raio novo que será `R+x`. Portanto, também ocorrerá que `C_2 = 2\pi(R+x)`.
Logo
`C_2=C_1+1=2\piR+1=2\pi(R+x)`
`2\piR+1=2\pi(R+x)`
`2\piR+1=2\piR+2\pix`
`1=2\pix`
`x=\frac{1}{2\pi}=\frac{1}{2*3,1415}=0,1592`
`x=0,1592 \text{ m}`
`x=15,92 \text{ cm}`
OBS
Na caixa de comentários foram levantadas questões sobre a resposta adequada não ser 15,92 cm ou 0,1592 m; mas 31,8 cm.
Vou tentar esclarecer e defender a questão...
Repare que se passarmos uma corda sobre a circunferência da Terra a partir do ponto A (ilustração a seguir), passando pelo ponto `D`, até voltar em `A` pelo outro ponto extremo `B` e adicionarmos a cada extremidade 1 metro de corda, isso implica que apenas um pedaço de corda de 1m foi colocado.
Na extremidade `A` tem 1 metro de corda e na extremidade `B` tem 1 metro de corda.
É satisfeito o enunciado "...em cada extremidade dessa corda prendemos mais um metro de corda."
Se for feita uma segunda interpretação do enunciado, em que se assume que foram adicionadas 2 cordas de 1 m cada (e, ainda, adicionalmente, deveria ser dito que as 2 cordas de 1 metro teriam que ser ligadas entre si):
Implicaria que teríamos, de fato, na extremidade `A` ligado 2 metros de corda ao arco `ADB` e, equivalentemente, na extremidade `B` ligado 2 metros de corda ao arco `BDA`. Contradiz o enunciado que diz que 1 metro de corda foi colocado em cada extremidade.
Para esse último cenário, se fosse assim desejado, o enunciado deveria afirmar algo do tipo "a cada extremidade colocamos mais 1 m de corda e ligamos tais cordas."