Professor Cardy

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Considere o formato da Terra como o de uma esfera, perfeita!

Estica-se uma corda ao longo da de toda a linha do Equador da Terra. A corda se ajusta formando uma circunferência.

Depois, em cada extremidade dessa corda prendemos mais um metro de corda.

Supondo que este fio, com novo comprimento, seja levantado, em toda a Terra, para que a distância até o chão sempre seja a mesma; ou seja: de modo a formar uma nova circunferência.

Pergunto qual é essa distância constante do fio à superfície da Terra?

Suponha o raio da Terra `R`. O comprimento original da corda é `C_1=2\piR`.

A corda original foi alongada em 1m (pois recebeu 1m a mais de 'remendo'). Assim o novo comprimento é `C_2=C_1+1=2\piR+1`.

A corda alongada se afastou `x` metros da Terra. Isso significa que a corda em formato circular, ainda, terá um raio novo que será `R+x`. Portanto, também ocorrerá que `C_2 = 2\pi(R+x)`.

Logo

`C_2=C_1+1=2\piR+1=2\pi(R+x)`

`2\piR+1=2\pi(R+x)`

`2\piR+1=2\piR+2\pix`

`1=2\pix`

`x=\frac{1}{2\pi}=\frac{1}{2*3,1415}=0,1592`

`x=0,1592 \text{ m}`

`x=15,92 \text{ cm}`







OBS

Na caixa de comentários foram levantadas questões sobre a resposta adequada não ser 15,92 cm ou 0,1592 m; mas 31,8 cm.

Vou tentar esclarecer e defender a questão...

Repare que se passarmos uma corda sobre a circunferência da Terra a partir do ponto A (ilustração a seguir), passando pelo ponto `D`, até voltar em `A` pelo outro ponto extremo `B` e adicionarmos a cada extremidade 1 metro de corda, isso implica que apenas um pedaço de corda de 1m foi colocado.

Na extremidade `A` tem 1 metro de corda e na extremidade `B` tem 1 metro de corda.

É satisfeito o enunciado "...em cada extremidade dessa corda prendemos mais um metro de corda."

 

Se for feita uma segunda interpretação do enunciado, em que se assume que foram adicionadas 2 cordas de 1 m cada (e, ainda, adicionalmente, deveria ser dito que as 2 cordas de 1 metro teriam que ser ligadas entre si):


Implicaria que teríamos, de fato, na extremidade `A` ligado 2 metros de corda ao arco `ADB` e, equivalentemente, na extremidade `B` ligado 2 metros de corda ao arco `BDA`. Contradiz o enunciado que diz que 1 metro de corda foi colocado em cada extremidade.

Para esse último cenário, se fosse assim desejado, o enunciado deveria afirmar algo do tipo "a cada extremidade colocamos mais 1 m de corda e ligamos tais cordas."

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Matemática de Loterias



As pessoas normalmente fazem apostas na Mega Sena, pelo valor acumulado mais alto ou pelo simples hábito. Sabemos que a probabilidade de levar o prêmio principal é bem baixo. Contudo, será que vale mais a pena apostar numa Mega Sena que pode pagar R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões?

Pensar exclusivamente na questão PROBABILIDADE é a melhor referência. Porém, aliado a isso, o VALOR DO PRÊMIO e o VALOR DA APOSTA também são interessantes de levar em conta. Vale mais a pena gastar seus REAIS na MEGA SENA que paga R$30 milhões ou numa Timemania que pode premiar R$5 milhões? A probabilidade da Timemania é melhor (em relação à da Mega) e o valor da aposta é mais baixo.

É certo que O VALOR ALTO DE PRÊMIO seduz muito e valor baixo desmotiva o interesse. Porém, se o valor alto vem de um jogo cujas chances de ganho são muito discrepantes no confronto direto, muitas vezes é mais interessante ir atrás de um prêmio menor se as suas chances de êxito vencem, mesmo sendo uma premiação inferior.

De acordo com a relação PRÊMIO A CONQUISTAR e PROBABILIDADE DE LEVAR, CUSTO DA APOSTA, eu calculei uma NOTA DE MAIS VALIA. Veja na ORDEM (de cima para baixo) onde vale mais a pena (NOTA 100) gastar seu real até onde menos vale a pena apostar, levando tudo isso em consideração

A TABELA A SEGUIR MUDA DE ACORDO COM OS VALORES DOS PRÊMIOS, CUSTOS e REGRAS. CONFIRA A ANÁLISE NA DATA INFORMADA.

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